Номер 970, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 970, страница 250.

Условие.

970. а) $3(x - 2) = 8;$

б) $(x + 2)4 = 7;$

в) $(2x + 1)9 = 9;$

г) $5(2 - 3x) - 7 = 0;$

д) $3(x - 5) + 8 = 17;$

е) $6(x - 3) + 2(x + 2) = 10;$

ж) $5(x - 1) - 4(x - 2) = 10.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $3(x - 2) = 8$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$3x - 6 = 8$
Перенесем свободный член $-6$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$3x = 8 + 6$
$3x = 14$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:
$x = \frac{14}{3}$
Выделим целую часть:
$x = 4\frac{2}{3}$
Ответ: $4\frac{2}{3}$

б) $(x + 2)4 = 7$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$4x + 8 = 7$
Перенесем свободный член $8$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$4x = 7 - 8$
$4x = -1$
Разделим обе части уравнения на 4:
$x = -\frac{1}{4}$ или $x = -0.25$
Ответ: $-0.25$

в) $(2x + 1)9 = 9$
Разделим обе части уравнения на 9:
$2x + 1 = 1$
Перенесем $1$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$2x = 1 - 1$
$2x = 0$
Разделим обе части на 2:
$x = 0$
Ответ: $0$

г) $5(2 - 3x) - 7 = 0$
Перенесем $-7$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$5(2 - 3x) = 7$
Раскроем скобки:
$10 - 15x = 7$
Перенесем $10$ в правую часть с противоположным знаком:
$-15x = 7 - 10$
$-15x = -3$
Разделим обе части уравнения на $-15$:
$x = \frac{-3}{-15} = \frac{1}{5}$ или $x = 0.2$
Ответ: $0.2$

д) $3(x - 5) + 8 = 17$
Перенесем $8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3(x - 5) = 17 - 8$
$3(x - 5) = 9$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x - 5 = 3$
Перенесем $-5$ в правую часть с противоположным знаком:
$x = 3 + 5$
$x = 8$
Ответ: $8$

е) $6(x - 3) + 2(x + 2) = 10$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$6x - 18 + 2x + 4 = 10$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(6x + 2x) + (-18 + 4) = 10$
$8x - 14 = 10$
Перенесем $-14$ в правую часть с противоположным знаком:
$8x = 10 + 14$
$8x = 24$
Разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{24}{8}$
$x = 3$
Ответ: $3$

ж) $5(x - 1) - 4(x - 2) = 10$
Раскроем скобки в левой части уравнения, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой:
$5x - 5 - 4x + 8 = 10$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5x - 4x) + (-5 + 8) = 10$
$x + 3 = 10$
Перенесем $3$ в правую часть с противоположным знаком:
$x = 10 - 3$
$x = 7$
Ответ: $7$