Номер 973, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 973, страница 250.

Условие.

973. a) $2(x+1)9=9;$

б) $0,1(1,2x-2)-2(0,5+x)=0,68;$

в) $\frac{1}{2}(x+8)+1\frac{1}{3}+2\left(1\frac{1}{5}-x\right)=0;$

г) $\frac{2}{5}(0,5x-3)-0,2\left(2\frac{1}{2}-5x\right)-\frac{1}{3}(0,5x-3)=0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) $2(x + 1)9 = 9$
Это линейное уравнение. Для его решения будем изолировать переменную $x$.
Упростим левую часть уравнения, перемножив коэффициенты: $2 \cdot 9 = 18$.
$18(x + 1) = 9$
Разделим обе части уравнения на 18:
$x + 1 = \frac{9}{18}$
Сократим дробь в правой части:
$x + 1 = \frac{1}{2}$
Перенесем 1 в правую часть, изменив знак:
$x = \frac{1}{2} - 1$
$x = \frac{1}{2} - \frac{2}{2}$
$x = -\frac{1}{2}$ или $x = -0,5$
Ответ: $-0,5$.

б) $0,1(1,2x - 2) - 2(0,5 + x) = 0,68$
Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на множитель перед ними:
$0,1 \cdot 1,2x - 0,1 \cdot 2 - 2 \cdot 0,5 - 2 \cdot x = 0,68$
$0,12x - 0,2 - 1 - 2x = 0,68$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:
$(0,12x - 2x) + (-0,2 - 1) = 0,68$
$-1,88x - 1,2 = 0,68$
Перенесем свободный член $(-1,2)$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-1,88x = 0,68 + 1,2$
$-1,88x = 1,88$
Разделим обе части на $-1,88$:
$x = \frac{1,88}{-1,88}$
$x = -1$
Ответ: $-1$.

в) $\frac{1}{2}(x + 8) + 1\frac{1}{3} + 2(1\frac{1}{5} - x) = 0$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ и $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$.
$\frac{1}{2}(x + 8) + \frac{4}{3} + 2(\frac{6}{5} - x) = 0$
Раскроем скобки:
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{6}{5} - 2x = 0$
$\frac{1}{2}x + 4 + \frac{4}{3} + \frac{12}{5} - 2x = 0$
Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей (2, 3 и 5), которое равно 30:
$30 \cdot (\frac{1}{2}x) + 30 \cdot 4 + 30 \cdot (\frac{4}{3}) + 30 \cdot (\frac{12}{5}) - 30 \cdot (2x) = 30 \cdot 0$
$15x + 120 + 10 \cdot 4 + 6 \cdot 12 - 60x = 0$
$15x + 120 + 40 + 72 - 60x = 0$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(15x - 60x) + (120 + 40 + 72) = 0$
$-45x + 232 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-45x = -232$
$45x = 232$
$x = \frac{232}{45}$
Выделим целую часть:
$x = 5\frac{7}{45}$
Ответ: $5\frac{7}{45}$.

г) $\frac{2}{5}(0,5x - 3) - 0,2(2\frac{1}{2} - 5x) - \frac{1}{3}(0,5x - 3) = 0$
Заметим, что первый и третий члены содержат общий множитель $(0,5x - 3)$. Сгруппируем их:
$(\frac{2}{5} - \frac{1}{3})(0,5x - 3) - 0,2(2\frac{1}{2} - 5x) = 0$
Вычислим разность в скобках: $\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{1}{15}$.
$\frac{1}{15}(0,5x - 3) - 0,2(2\frac{1}{2} - 5x) = 0$
Преобразуем десятичные и смешанные числа в обыкновенные дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$, $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$, $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
$\frac{1}{15}(\frac{1}{2}x - 3) - \frac{1}{5}(\frac{5}{2} - 5x) = 0$
Умножим все уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей (15, 2, 5), то есть на 30, чтобы избавиться от дробей:
$30 \cdot \frac{1}{15}(\frac{1}{2}x - 3) - 30 \cdot \frac{1}{5}(\frac{5}{2} - 5x) = 0$
$2(\frac{1}{2}x - 3) - 6(\frac{5}{2} - 5x) = 0$
Раскроем скобки:
$2 \cdot \frac{1}{2}x - 2 \cdot 3 - 6 \cdot \frac{5}{2} - 6 \cdot (-5x) = 0$
$x - 6 - 15 + 30x = 0$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(x + 30x) - (6 + 15) = 0$
$31x - 21 = 0$
$31x = 21$
$x = \frac{21}{31}$
Ответ: $\frac{21}{31}$.