Номер 971, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 971, страница 250.

Условие.

971. a) $2(x-3)=6$;

B) $5(2x-1)-7-x=0$;

б) $(x-2)4=15$;

Г) $3(x-3)-5-(2x-5)4=0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $2(x - 3) = 6$

Для решения этого уравнения сначала раскроем скобки в левой части, умножив 2 на каждый член внутри скобок.

$2 \cdot x - 2 \cdot 3 = 6$

$2x - 6 = 6$

Затем перенесем число -6 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$2x = 6 + 6$

$2x = 12$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2.

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Ответ: $6$

б) $(x - 2)4 = 15$

Раскроем скобки, умножив выражение в них на 4.

$4 \cdot x - 4 \cdot 2 = 15$

$4x - 8 = 15$

Перенесем число -8 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$4x = 15 + 8$

$4x = 23$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4.

$x = \frac{23}{4}$

$x = 5.75$

Ответ: $5.75$

в) $5(2x - 1) - 7 - x = 0$

Сначала раскроем скобки, умножив 5 на выражение в них.

$5 \cdot 2x - 5 \cdot 1 - 7 - x = 0$

$10x - 5 - 7 - x = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые: сгруппируем члены с переменной $x$ и числовые члены.

$(10x - x) + (-5 - 7) = 0$

$9x - 12 = 0$

Перенесем -12 в правую часть уравнения, поменяв знак.

$9x = 12$

Найдем $x$, разделив обе части на 9.

$x = \frac{12}{9}$

Сократим полученную дробь на 3.

$x = \frac{4}{3}$

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби $1\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{3}$

г) $3(x - 3) - 5 - (2x - 5)4 = 0$

Для удобства можно переписать уравнение так: $3(x - 3) - 5 - 4(2x - 5) = 0$.

Раскроем обе скобки.

$3x - 3 \cdot 3 - 5 - (4 \cdot 2x - 4 \cdot 5) = 0$

$3x - 9 - 5 - (8x - 20) = 0$

Так как перед второй скобкой стоит знак "минус", при ее раскрытии знаки всех членов внутри меняются на противоположные.

$3x - 9 - 5 - 8x + 20 = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(3x - 8x) + (-9 - 5 + 20) = 0$

$-5x + 6 = 0$

Перенесем число 6 в правую часть с противоположным знаком.

$-5x = -6$

Разделим обе части на -5.

$x = \frac{-6}{-5}$

$x = \frac{6}{5}$ или $x = 1.2$

Ответ: $1.2$