Страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

966. а) $x - 5 = 6$;

б) $5 + x = 3$;

в) $x + 7 = 7$;

г) $x - 6 = 6$;

д) $x + 3 = -6$;

е) $x + 12 = 7$;

ж) $2 + x = -1$;

з) $x - 3 = -3$;

и) $2x = 4$;

к) $-5x = 100$;

л) $3x = 2$;

м) $11 = 5x$;

н) $2x = 0$;

о) $-x = 1$;

п) $\frac{1}{2}x = 3$.

а) $x - 5 = 6$
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое. Для этого перенесем число $-5$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$x = 6 + 5$
$x = 11$
Ответ: $11$.

б) $5 + x = 3$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое. Перенесем $5$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = 3 - 5$
$x = -2$
Ответ: $-2$.

в) $x + 7 = 7$
Перенесем число $7$ из левой части в правую с противоположным знаком:
$x = 7 - 7$
$x = 0$
Ответ: $0$.

г) $x - 6 = 6$
Перенесем число $-6$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = 6 + 6$
$x = 12$
Ответ: $12$.

д) $x + 3 = -6$
Перенесем число $3$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = -6 - 3$
$x = -9$
Ответ: $-9$.

е) $x + 12 = 7$
Перенесем число $12$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = 7 - 12$
$x = -5$
Ответ: $-5$.

ж) $2 + x = -1$
Перенесем число $2$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = -1 - 2$
$x = -3$
Ответ: $-3$.

з) $x - 3 = -3$
Перенесем число $-3$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$x = -3 + 3$
$x = 0$
Ответ: $0$.

и) $2x = 4$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель. Разделим обе части уравнения на $2$:
$x = \frac{4}{2}$
$x = 2$
Ответ: $2$.

к) $-5x = 100$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-5$:
$x = \frac{100}{-5}$
$x = -20$
Ответ: $-20$.

л) $3x = 2$
Разделим обе части уравнения на $3$:
$x = \frac{2}{3}$
Ответ: $\frac{2}{3}$.

м) $11 = 5x$
Для удобства поменяем части уравнения местами: $5x = 11$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $5$:
$x = \frac{11}{5}$
$x = 2.2$
Ответ: $2.2$ (или $\frac{11}{5}$).

н) $2x = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как $2 \ne 0$, то $x$ должен быть равен нулю. Разделим обе части на $2$:
$x = \frac{0}{2}$
$x = 0$
Ответ: $0$.

о) $-x = 1$
Уравнение $-x = 1$ эквивалентно уравнению $(-1) \cdot x = 1$.
Умножим или разделим обе части уравнения на $-1$, чтобы найти $x$:
$x = \frac{1}{-1}$
$x = -1$
Ответ: $-1$.

п) $\frac{1}{2}x = 3$
Чтобы найти $x$, нужно избавиться от коэффициента $\frac{1}{2}$ при нем. Для этого умножим обе части уравнения на $2$:
$2 \cdot \frac{1}{2}x = 3 \cdot 2$
$x = 6$
Ответ: $6$.

967. a) $3x + 2x = 10;$

Б) $5x + x = 6;$

В) $4x - 3x = 5;$

Г) $4x + 2x - x = 10.$

а) $3x + 2x = 10$
Чтобы решить это уравнение, сначала упростим левую часть, сложив подобные слагаемые. Подобными слагаемыми здесь являются $3x$ и $2x$.
$(3 + 2)x = 10$
$5x = 10$
Теперь, чтобы найти неизвестное $x$, нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 5.
$x = \frac{10}{5}$
$x = 2$
Ответ: 2

б) $5x + x = 6$
В левой части уравнения приведем подобные слагаемые. Слагаемое $x$ имеет коэффициент 1.
$(5 + 1)x = 6$
$6x = 6$
Далее разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение $x$.
$x = \frac{6}{6}$
$x = 1$
Ответ: 1

в) $4x - 3x = 5$
Упростим левую часть уравнения, выполнив вычитание подобных слагаемых.
$(4 - 3)x = 5$
$1x = 5$
$x = 5$
В данном случае решение найдено сразу после упрощения.
Ответ: 5

г) $4x + 2x - x = 10$
Приведем все подобные слагаемые в левой части уравнения. Выполним действия с их коэффициентами.
$(4 + 2 - 1)x = 10$
$(6 - 1)x = 10$
$5x = 10$
Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5.
$x = \frac{10}{5}$
$x = 2$
Ответ: 2

968. a) $3x - x = 8;$

б) $2x - 3x + 2 = 5;$

В) $3x - 7 - 5x + 4x = 1;$

Г) $2y - 5 - 12y + 3 + 3y = 12.$

а) Решим уравнение $3x - x = 8$.
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае это $3x$ и $-x$.
$3x - 1x = (3 - 1)x = 2x$
Теперь уравнение принимает вид:
$2x = 8$
Это простое линейное уравнение. Чтобы найти неизвестное $x$, которое является множителем, нужно произведение (8) разделить на известный множитель (2).
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$
Для проверки подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8$
$8 = 8$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $4$

б) Решим уравнение $2x - 3x + 2 = 5$.
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части. Это $2x$ и $-3x$.
$2x - 3x = (2 - 3)x = -1x = -x$
Уравнение принимает вид:
$-x + 2 = 5$
Теперь перенесем слагаемое без переменной (свободный член 2) из левой части уравнения в правую, при этом изменив его знак на противоположный.
$-x = 5 - 2$
$-x = 3$
Чтобы найти $x$, нужно избавиться от знака "минус" перед ним. Для этого умножим обе части уравнения на $-1$.
$x = -3$
Проверим решение, подставив $x = -3$ в исходное уравнение:
$2(-3) - 3(-3) + 2 = -6 - (-9) + 2 = -6 + 9 + 2 = 3 + 2 = 5$
$5 = 5$
Равенство верное, корень найден правильно.
Ответ: $-3$

в) Решим уравнение $3x - 7 - 5x + 4x = 1$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Отдельно слагаемые с переменной $x$ и отдельно числовые слагаемые (свободные члены).
$(3x - 5x + 4x) - 7 = 1$
Вычислим коэффициент при $x$:
$(3 - 5 + 4)x - 7 = 1$
$(-2 + 4)x - 7 = 1$
$2x - 7 = 1$
Теперь перенесем свободный член $-7$ из левой части в правую, изменив знак.
$2x = 1 + 7$
$2x = 8$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2.
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$
Выполним проверку:
$3(4) - 7 - 5(4) + 4(4) = 12 - 7 - 20 + 16 = 5 - 20 + 16 = -15 + 16 = 1$
$1 = 1$
Решение верное.
Ответ: $4$

г) Решим уравнение $2y - 5 - 12y + 3 + 3y = 12$.
Приведем подобные слагаемые в левой части. Сначала слагаемые с переменной $y$, затем свободные члены.
$(2y - 12y + 3y) + (-5 + 3) = 12$
Выполним действия в скобках:
$(2 - 12 + 3)y + (-2) = 12$
$(-10 + 3)y - 2 = 12$
$-7y - 2 = 12$
Перенесем свободный член $-2$ в правую часть с противоположным знаком.
$-7y = 12 + 2$
$-7y = 14$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-7$.
$y = \frac{14}{-7}$
$y = -2$
Проверим полученный корень:
$2(-2) - 5 - 12(-2) + 3 + 3(-2) = -4 - 5 - (-24) + 3 - 6 = -9 + 24 + 3 - 6 = 15 + 3 - 6 = 18 - 6 = 12$
$12 = 12$
Решение найдено правильно.
Ответ: $-2$

969. a) $2x + (3x + 1) = 4;$

B) $2x - (x - 1) = 3;$

б) $(2x + 5) + (3x - 8) = 7;$

Г) $(2x - 3) + (x + 1) = 13.$

а) $2x + (3x + 1) = 4$

Для решения этого уравнения сначала раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак "+", знаки слагаемых внутри скобок не изменяются.

$2x + 3x + 1 = 4$

Теперь приведем подобные слагаемые (слагаемые с переменной $x$):

$5x + 1 = 4$

Перенесем число 1 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$5x = 4 - 1$

$5x = 3$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{3}{5}$

$x = 0.6$

Ответ: $0.6$

б) $(2x + 5) + (3x - 8) = 7$

Раскроем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак "+", знаки слагаемых остаются прежними.

$2x + 5 + 3x - 8 = 7$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ складываем с членами с $x$, а числа с числами.

$(2x + 3x) + (5 - 8) = 7$

$5x - 3 = 7$

Перенесем число -3 в правую часть уравнения, поменяв знак на "+":

$5x = 7 + 3$

$5x = 10$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

Ответ: $2$

в) $2x - (x - 1) = 3$

Раскроем скобки. Перед скобками стоит знак "-", поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$2x - x + 1 = 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x + 1 = 3$

Перенесем число 1 в правую часть со знаком "-":

$x = 3 - 1$

$x = 2$

Ответ: $2$

г) $(2x - 3) + (x + 1) = 13$

Раскроем скобки. Знаки слагаемых не меняются.

$2x - 3 + x + 1 = 13$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2x + x) + (-3 + 1) = 13$

$3x - 2 = 13$

Перенесем число -2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 13 + 2$

$3x = 15$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{15}{3}$

$x = 5$

Ответ: $5$

970. а) $3(x - 2) = 8;$

б) $(x + 2)4 = 7;$

в) $(2x + 1)9 = 9;$

г) $5(2 - 3x) - 7 = 0;$

д) $3(x - 5) + 8 = 17;$

е) $6(x - 3) + 2(x + 2) = 10;$

ж) $5(x - 1) - 4(x - 2) = 10.$

а) $3(x - 2) = 8$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$3x - 6 = 8$
Перенесем свободный член $-6$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$3x = 8 + 6$
$3x = 14$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 3:
$x = \frac{14}{3}$
Выделим целую часть:
$x = 4\frac{2}{3}$
Ответ: $4\frac{2}{3}$

б) $(x + 2)4 = 7$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$4x + 8 = 7$
Перенесем свободный член $8$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$4x = 7 - 8$
$4x = -1$
Разделим обе части уравнения на 4:
$x = -\frac{1}{4}$ или $x = -0.25$
Ответ: $-0.25$

в) $(2x + 1)9 = 9$
Разделим обе части уравнения на 9:
$2x + 1 = 1$
Перенесем $1$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$2x = 1 - 1$
$2x = 0$
Разделим обе части на 2:
$x = 0$
Ответ: $0$

г) $5(2 - 3x) - 7 = 0$
Перенесем $-7$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$5(2 - 3x) = 7$
Раскроем скобки:
$10 - 15x = 7$
Перенесем $10$ в правую часть с противоположным знаком:
$-15x = 7 - 10$
$-15x = -3$
Разделим обе части уравнения на $-15$:
$x = \frac{-3}{-15} = \frac{1}{5}$ или $x = 0.2$
Ответ: $0.2$

д) $3(x - 5) + 8 = 17$
Перенесем $8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3(x - 5) = 17 - 8$
$3(x - 5) = 9$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x - 5 = 3$
Перенесем $-5$ в правую часть с противоположным знаком:
$x = 3 + 5$
$x = 8$
Ответ: $8$

е) $6(x - 3) + 2(x + 2) = 10$
Раскроем скобки в левой части уравнения:
$6x - 18 + 2x + 4 = 10$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(6x + 2x) + (-18 + 4) = 10$
$8x - 14 = 10$
Перенесем $-14$ в правую часть с противоположным знаком:
$8x = 10 + 14$
$8x = 24$
Разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{24}{8}$
$x = 3$
Ответ: $3$

ж) $5(x - 1) - 4(x - 2) = 10$
Раскроем скобки в левой части уравнения, обращая внимание на знак минус перед второй скобкой:
$5x - 5 - 4x + 8 = 10$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5x - 4x) + (-5 + 8) = 10$
$x + 3 = 10$
Перенесем $3$ в правую часть с противоположным знаком:
$x = 10 - 3$
$x = 7$
Ответ: $7$

971. a) $2(x-3)=6$;

B) $5(2x-1)-7-x=0$;

б) $(x-2)4=15$;

Г) $3(x-3)-5-(2x-5)4=0$.

а) $2(x - 3) = 6$

Для решения этого уравнения сначала раскроем скобки в левой части, умножив 2 на каждый член внутри скобок.

$2 \cdot x - 2 \cdot 3 = 6$

$2x - 6 = 6$

Затем перенесем число -6 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

$2x = 6 + 6$

$2x = 12$

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2.

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Ответ: $6$

б) $(x - 2)4 = 15$

Раскроем скобки, умножив выражение в них на 4.

$4 \cdot x - 4 \cdot 2 = 15$

$4x - 8 = 15$

Перенесем число -8 в правую часть уравнения с противоположным знаком.

$4x = 15 + 8$

$4x = 23$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 4.

$x = \frac{23}{4}$

$x = 5.75$

Ответ: $5.75$

в) $5(2x - 1) - 7 - x = 0$

Сначала раскроем скобки, умножив 5 на выражение в них.

$5 \cdot 2x - 5 \cdot 1 - 7 - x = 0$

$10x - 5 - 7 - x = 0$

Теперь приведем подобные слагаемые: сгруппируем члены с переменной $x$ и числовые члены.

$(10x - x) + (-5 - 7) = 0$

$9x - 12 = 0$

Перенесем -12 в правую часть уравнения, поменяв знак.

$9x = 12$

Найдем $x$, разделив обе части на 9.

$x = \frac{12}{9}$

Сократим полученную дробь на 3.

$x = \frac{4}{3}$

Можно также представить ответ в виде смешанной дроби $1\frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{4}{3}$

г) $3(x - 3) - 5 - (2x - 5)4 = 0$

Для удобства можно переписать уравнение так: $3(x - 3) - 5 - 4(2x - 5) = 0$.

Раскроем обе скобки.

$3x - 3 \cdot 3 - 5 - (4 \cdot 2x - 4 \cdot 5) = 0$

$3x - 9 - 5 - (8x - 20) = 0$

Так как перед второй скобкой стоит знак "минус", при ее раскрытии знаки всех членов внутри меняются на противоположные.

$3x - 9 - 5 - 8x + 20 = 0$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые.

$(3x - 8x) + (-9 - 5 + 20) = 0$

$-5x + 6 = 0$

Перенесем число 6 в правую часть с противоположным знаком.

$-5x = -6$

Разделим обе части на -5.

$x = \frac{-6}{-5}$

$x = \frac{6}{5}$ или $x = 1.2$

Ответ: $1.2$

972. a) $(2x + 5) + (3x + 8) = 7;$

б) $2x + (x - 3) - 23 - (2 - 3x) = 0;$

В) $4 + x - 8 + (2x - 5) = 0;$

Г) $(2x - 3) - (x + 1) = 1.$

а) $(2x + 5) + (3x + 8) = 7$

Раскроем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак плюс, знаки внутри скобок не меняются:

$2x + 5 + 3x + 8 = 7$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены (числа):

$(2x + 3x) + (5 + 8) = 7$

Выполним сложение:

$5x + 13 = 7$

Перенесем число $13$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$5x = 7 - 13$

$5x = -6$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $5$:

$x = \frac{-6}{5}$

$x = -1.2$

Ответ: $x = -1.2$

б) $2x + (x - 3) - 23 - (2 - 3x) = 0$

Раскроем скобки. Перед первой скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки не меняем. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$2x + x - 3 - 23 - 2 + 3x = 0$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:

$(2x + x + 3x) + (-3 - 23 - 2) = 0$

Выполним сложение и вычитание:

$6x - 28 = 0$

Перенесем число $-28$ в правую часть уравнения, изменив его знак:

$6x = 28$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $6$:

$x = \frac{28}{6}$

Сократим дробь на $2$:

$x = \frac{14}{3}$

Выделим целую часть:

$x = 4\frac{2}{3}$

Ответ: $x = 4\frac{2}{3}$

в) $4 + x - 8 + (2x - 5) = 0$

Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак плюс, знаки внутри не меняются:

$4 + x - 8 + 2x - 5 = 0$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:

$(x + 2x) + (4 - 8 - 5) = 0$

Выполним сложение и вычитание:

$3x - 9 = 0$

Перенесем $-9$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 9$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $3$:

$x = \frac{9}{3}$

$x = 3$

Ответ: $x = 3$

г) $(2x - 3) - (x + 1) = 1$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$2x - 3 - x - 1 = 1$

Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:

$(2x - x) + (-3 - 1) = 1$

Выполним вычитание:

$x - 4 = 1$

Перенесем $-4$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x = 1 + 4$

$x = 5$

Ответ: $x = 5$

973. a) $2(x+1)9=9;$

б) $0,1(1,2x-2)-2(0,5+x)=0,68;$

в) $\frac{1}{2}(x+8)+1\frac{1}{3}+2\left(1\frac{1}{5}-x\right)=0;$

г) $\frac{2}{5}(0,5x-3)-0,2\left(2\frac{1}{2}-5x\right)-\frac{1}{3}(0,5x-3)=0.$

а) $2(x + 1)9 = 9$
Это линейное уравнение. Для его решения будем изолировать переменную $x$.
Упростим левую часть уравнения, перемножив коэффициенты: $2 \cdot 9 = 18$.
$18(x + 1) = 9$
Разделим обе части уравнения на 18:
$x + 1 = \frac{9}{18}$
Сократим дробь в правой части:
$x + 1 = \frac{1}{2}$
Перенесем 1 в правую часть, изменив знак:
$x = \frac{1}{2} - 1$
$x = \frac{1}{2} - \frac{2}{2}$
$x = -\frac{1}{2}$ или $x = -0,5$
Ответ: $-0,5$.

б) $0,1(1,2x - 2) - 2(0,5 + x) = 0,68$
Раскроем скобки, умножив каждый член в скобках на множитель перед ними:
$0,1 \cdot 1,2x - 0,1 \cdot 2 - 2 \cdot 0,5 - 2 \cdot x = 0,68$
$0,12x - 0,2 - 1 - 2x = 0,68$
Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ и свободные члены:
$(0,12x - 2x) + (-0,2 - 1) = 0,68$
$-1,88x - 1,2 = 0,68$
Перенесем свободный член $(-1,2)$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$-1,88x = 0,68 + 1,2$
$-1,88x = 1,88$
Разделим обе части на $-1,88$:
$x = \frac{1,88}{-1,88}$
$x = -1$
Ответ: $-1$.

в) $\frac{1}{2}(x + 8) + 1\frac{1}{3} + 2(1\frac{1}{5} - x) = 0$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$ и $1\frac{1}{5} = \frac{6}{5}$.
$\frac{1}{2}(x + 8) + \frac{4}{3} + 2(\frac{6}{5} - x) = 0$
Раскроем скобки:
$\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} \cdot 8 + \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{6}{5} - 2x = 0$
$\frac{1}{2}x + 4 + \frac{4}{3} + \frac{12}{5} - 2x = 0$
Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей (2, 3 и 5), которое равно 30:
$30 \cdot (\frac{1}{2}x) + 30 \cdot 4 + 30 \cdot (\frac{4}{3}) + 30 \cdot (\frac{12}{5}) - 30 \cdot (2x) = 30 \cdot 0$
$15x + 120 + 10 \cdot 4 + 6 \cdot 12 - 60x = 0$
$15x + 120 + 40 + 72 - 60x = 0$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(15x - 60x) + (120 + 40 + 72) = 0$
$-45x + 232 = 0$
Перенесем свободный член в правую часть:
$-45x = -232$
$45x = 232$
$x = \frac{232}{45}$
Выделим целую часть:
$x = 5\frac{7}{45}$
Ответ: $5\frac{7}{45}$.

г) $\frac{2}{5}(0,5x - 3) - 0,2(2\frac{1}{2} - 5x) - \frac{1}{3}(0,5x - 3) = 0$
Заметим, что первый и третий члены содержат общий множитель $(0,5x - 3)$. Сгруппируем их:
$(\frac{2}{5} - \frac{1}{3})(0,5x - 3) - 0,2(2\frac{1}{2} - 5x) = 0$
Вычислим разность в скобках: $\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{1}{15}$.
$\frac{1}{15}(0,5x - 3) - 0,2(2\frac{1}{2} - 5x) = 0$
Преобразуем десятичные и смешанные числа в обыкновенные дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$, $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$, $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.
$\frac{1}{15}(\frac{1}{2}x - 3) - \frac{1}{5}(\frac{5}{2} - 5x) = 0$
Умножим все уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей (15, 2, 5), то есть на 30, чтобы избавиться от дробей:
$30 \cdot \frac{1}{15}(\frac{1}{2}x - 3) - 30 \cdot \frac{1}{5}(\frac{5}{2} - 5x) = 0$
$2(\frac{1}{2}x - 3) - 6(\frac{5}{2} - 5x) = 0$
Раскроем скобки:
$2 \cdot \frac{1}{2}x - 2 \cdot 3 - 6 \cdot \frac{5}{2} - 6 \cdot (-5x) = 0$
$x - 6 - 15 + 30x = 0$
Сгруппируем подобные слагаемые:
$(x + 30x) - (6 + 15) = 0$
$31x - 21 = 0$
$31x = 21$
$x = \frac{21}{31}$
Ответ: $\frac{21}{31}$.

974. а) $5(2 - 3x) - 3(2 - x) - 2(3x - 8) + 7(2x - 8) = 0;$

б) $0,6(x - 0,6) - 1 - 0,8(0,4 - x) = 0;$

в) $-2\left(3\frac{1}{2}x - 0,3\right) + x - 0,3\left(x - \frac{1}{10}\right) = 0.$

Решаем уравнение $5(2 - 3x) - 3(2 - x) - 2(3x - 8) + 7(2x - 8) = 0$.

Сначала раскроем все скобки, умножив множитель перед скобками на каждый член внутри них:

$10 - 15x - 6 + 3x - 6x + 16 + 14x - 56 = 0$

Далее сгруппируем подобные слагаемые: члены, содержащие переменную $x$, и свободные члены (числа).

$(-15x + 3x - 6x + 14x) + (10 - 6 + 16 - 56) = 0$

Теперь выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$-4x - 36 = 0$

Перенесем свободный член ($-36$) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$-4x = 36$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-4$:

$x = \frac{36}{-4}$

$x = -9$

Ответ: $x = -9$.

Решаем уравнение $0,6(x - 0,6) - 1 - 0,8(0,4 - x) = 0$.

Раскрываем скобки:

$0,6x - 0,36 - 1 - 0,32 + 0,8x = 0$

Группируем подобные слагаемые:

$(0,6x + 0,8x) + (-0,36 - 1 - 0,32) = 0$

Упрощаем полученное выражение:

$1,4x - 1,68 = 0$

Переносим $-1,68$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$1,4x = 1,68$

Находим $x$, разделив обе части на $1,4$:

$x = \frac{1,68}{1,4}$

$x = 1,2$

Ответ: $x = 1,2$.

Решаем уравнение $-2(3\frac{1}{2}x - 0,3) + x - 0,3(x - \frac{1}{10}) = 0$.

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число и обыкновенную дробь в десятичные: $3\frac{1}{2} = 3,5$ и $\frac{1}{10} = 0,1$.

Теперь уравнение выглядит так:

$-2(3,5x - 0,3) + x - 0,3(x - 0,1) = 0$

Раскрываем скобки:

$-7x + 0,6 + x - 0,3x + 0,03 = 0$

Группируем подобные слагаемые:

$(-7x + x - 0,3x) + (0,6 + 0,03) = 0$

Упрощаем выражение:

$-6,3x + 0,63 = 0$

Переносим $0,63$ в правую часть уравнения:

$-6,3x = -0,63$

Находим $x$, разделив обе части на $-6,3$:

$x = \frac{-0,63}{-6,3}$

$x = 0,1$

Ответ: $x = 0,1$.

975. а) $ \frac{2x-3}{4} = 0; $

б) $ \frac{5x+11}{7} = 0; $

в) $ \frac{7x-3}{5} = 0; $

г) $ \frac{3x+4}{13} = 0. $

а) Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель в данном уравнении равен 4, что не равно нулю. Следовательно, для нахождения решения достаточно приравнять числитель к нулю.
$2x - 3 = 0$
Перенесем свободный член (-3) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$2x = 3$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 2:
$x = \frac{3}{2}$
$x = 1.5$
Ответ: $1.5$

б) Дробь обращается в ноль, если ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля. Знаменатель равен 7, что удовлетворяет этому условию. Приравняем числитель к нулю:
$5x + 11 = 0$
Перенесем 11 в правую часть уравнения, изменив знак:
$5x = -11$
Разделим обе части уравнения на 5:
$x = -\frac{11}{5}$
$x = -2.2$
Ответ: $-2.2$

в) Условие равенства дроби нулю заключается в том, что ее числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. Знаменатель равен 5, что не равно нулю. Значит, приравниваем числитель к нулю:
$7x - 3 = 0$
Перенесем -3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$7x = 3$
Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти $x$:
$x = \frac{3}{7}$
Ответ: $\frac{3}{7}$

г) Дробное выражение равно нулю в том случае, когда его числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен 13, что не равно нулю. Приравниваем числитель к нулю:
$3x + 4 = 0$
Перенесем 4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3x = -4$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x = -\frac{4}{3}$
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
$x = -1\frac{1}{3}$
Ответ: $-1\frac{1}{3}$

976. а) $\frac{x}{3} = 2;$

б) $\frac{x}{4} = \frac{2}{3};$

в) $\frac{2x}{3} = 5;$

г) $\frac{4x}{7} = -1\frac{2}{5};$

д) $\frac{x - 1}{2} = 1;$

е) $-\frac{x + 1}{2} + \frac{2x}{3} = 0;$

ж) $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 2;$

з) $-\frac{2x}{3} + \frac{x}{4} - 1 = 0;$

и) $\frac{x}{5} - 2 - \frac{2x}{7} = 0;$

к) $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{2} = 19.$

а) Дано уравнение $\frac{x}{3} = 2$. Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное умножить на делитель. Умножим обе части уравнения на 3:
$x = 2 \cdot 3$
$x = 6$
Ответ: 6

б) Дано уравнение $\frac{x}{4} = \frac{2}{3}$. Это пропорция. Чтобы найти крайний член пропорции $x$, нужно перемножить средние члены и разделить на известный крайний член. В данном случае, просто умножим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{2}{3} \cdot 4$
$x = \frac{8}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$

в) Дано уравнение $\frac{2x}{3} = 5$. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$2x = 5 \cdot 3$
$2x = 15$
Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{15}{2}$
Преобразуем в смешанное число:
$x = 7\frac{1}{2}$
Ответ: $7\frac{1}{2}$

г) Дано уравнение $\frac{4x}{7} = -1\frac{2}{5}$. Сначала преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$-1\frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{7}{5}$
Уравнение принимает вид: $\frac{4x}{7} = -\frac{7}{5}$.
Чтобы найти $x$, сначала умножим обе части на 7:
$4x = -\frac{7}{5} \cdot 7$
$4x = -\frac{49}{5}$
Теперь разделим обе части на 4:
$x = -\frac{49}{5 \cdot 4}$
$x = -\frac{49}{20}$
Преобразуем в смешанное число:
$x = -2\frac{9}{20}$
Ответ: $-2\frac{9}{20}$

д) Дано уравнение $\frac{x-1}{2} = 1$. Умножим обе части уравнения на 2:
$x - 1 = 1 \cdot 2$
$x - 1 = 2$
Прибавим 1 к обеим частям уравнения, чтобы найти $x$:
$x = 2 + 1$
$x = 3$
Ответ: 3

е) Дано уравнение $-\frac{x+1}{2} + \frac{2x}{3} = 0$. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждый член уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 2 и 3, то есть на 6:
$6 \cdot \left(-\frac{x+1}{2}\right) + 6 \cdot \left(\frac{2x}{3}\right) = 6 \cdot 0$
$-3(x+1) + 2(2x) = 0$
Раскроем скобки:
$-3x - 3 + 4x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$x - 3 = 0$
Перенесем -3 в правую часть:
$x = 3$
Ответ: 3

ж) Дано уравнение $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 2$. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 6:
$\frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = 2$
$\frac{3x - 2x}{6} = 2$
$\frac{x}{6} = 2$
Умножим обе части на 6:
$x = 2 \cdot 6$
$x = 12$
Ответ: 12

з) Дано уравнение $-\frac{2x}{3} + \frac{x}{4} - 1 = 0$. Сначала перенесем -1 в правую часть уравнения:
$-\frac{2x}{3} + \frac{x}{4} = 1$
Найдем наименьший общий знаменатель для 3 и 4, это 12. Умножим все уравнение на 12:
$12 \cdot \left(-\frac{2x}{3}\right) + 12 \cdot \frac{x}{4} = 12 \cdot 1$
$-4(2x) + 3x = 12$
$-8x + 3x = 12$
$-5x = 12$
Разделим обе части на -5:
$x = -\frac{12}{5}$
Преобразуем в смешанное число:
$x = -2\frac{2}{5}$
Ответ: $-2\frac{2}{5}$

и) Дано уравнение $\frac{x}{5} - 2 - \frac{2x}{7} = 0$. Перенесем -2 в правую часть:
$\frac{x}{5} - \frac{2x}{7} = 2$
Найдем наименьший общий знаменатель для 5 и 7, это 35. Умножим все уравнение на 35:
$35 \cdot \frac{x}{5} - 35 \cdot \frac{2x}{7} = 35 \cdot 2$
$7x - 5(2x) = 70$
$7x - 10x = 70$
$-3x = 70$
Разделим обе части на -3:
$x = -\frac{70}{3}$
Преобразуем в смешанное число:
$x = -23\frac{1}{3}$
Ответ: $-23\frac{1}{3}$

к) Дано уравнение $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{2} = 19$. Найдем наименьший общий знаменатель для 3 и 2, это 6. Умножим все уравнение на 6:
$6 \cdot \frac{2x}{3} + 6 \cdot \frac{5x}{2} = 6 \cdot 19$
$2(2x) + 3(5x) = 114$
$4x + 15x = 114$
$19x = 114$
Разделим обе части на 19:
$x = \frac{114}{19}$
$x = 6$
Ответ: 6