Номер 976, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 976, страница 250.

Условие.

976. а) $\frac{x}{3} = 2;$

б) $\frac{x}{4} = \frac{2}{3};$

в) $\frac{2x}{3} = 5;$

г) $\frac{4x}{7} = -1\frac{2}{5};$

д) $\frac{x - 1}{2} = 1;$

е) $-\frac{x + 1}{2} + \frac{2x}{3} = 0;$

ж) $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 2;$

з) $-\frac{2x}{3} + \frac{x}{4} - 1 = 0;$

и) $\frac{x}{5} - 2 - \frac{2x}{7} = 0;$

к) $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{2} = 19.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Дано уравнение $\frac{x}{3} = 2$. Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное умножить на делитель. Умножим обе части уравнения на 3:
$x = 2 \cdot 3$
$x = 6$
Ответ: 6

б) Дано уравнение $\frac{x}{4} = \frac{2}{3}$. Это пропорция. Чтобы найти крайний член пропорции $x$, нужно перемножить средние члены и разделить на известный крайний член. В данном случае, просто умножим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{2}{3} \cdot 4$
$x = \frac{8}{3}$
Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$x = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$

в) Дано уравнение $\frac{2x}{3} = 5$. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
$2x = 5 \cdot 3$
$2x = 15$
Теперь разделим обе части на 2, чтобы найти $x$:
$x = \frac{15}{2}$
Преобразуем в смешанное число:
$x = 7\frac{1}{2}$
Ответ: $7\frac{1}{2}$

г) Дано уравнение $\frac{4x}{7} = -1\frac{2}{5}$. Сначала преобразуем смешанное число в правой части в неправильную дробь:
$-1\frac{2}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 2}{5} = -\frac{7}{5}$
Уравнение принимает вид: $\frac{4x}{7} = -\frac{7}{5}$.
Чтобы найти $x$, сначала умножим обе части на 7:
$4x = -\frac{7}{5} \cdot 7$
$4x = -\frac{49}{5}$
Теперь разделим обе части на 4:
$x = -\frac{49}{5 \cdot 4}$
$x = -\frac{49}{20}$
Преобразуем в смешанное число:
$x = -2\frac{9}{20}$
Ответ: $-2\frac{9}{20}$

д) Дано уравнение $\frac{x-1}{2} = 1$. Умножим обе части уравнения на 2:
$x - 1 = 1 \cdot 2$
$x - 1 = 2$
Прибавим 1 к обеим частям уравнения, чтобы найти $x$:
$x = 2 + 1$
$x = 3$
Ответ: 3

е) Дано уравнение $-\frac{x+1}{2} + \frac{2x}{3} = 0$. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждый член уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 2 и 3, то есть на 6:
$6 \cdot \left(-\frac{x+1}{2}\right) + 6 \cdot \left(\frac{2x}{3}\right) = 6 \cdot 0$
$-3(x+1) + 2(2x) = 0$
Раскроем скобки:
$-3x - 3 + 4x = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$x - 3 = 0$
Перенесем -3 в правую часть:
$x = 3$
Ответ: 3

ж) Дано уравнение $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 2$. Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 6:
$\frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = 2$
$\frac{3x - 2x}{6} = 2$
$\frac{x}{6} = 2$
Умножим обе части на 6:
$x = 2 \cdot 6$
$x = 12$
Ответ: 12

з) Дано уравнение $-\frac{2x}{3} + \frac{x}{4} - 1 = 0$. Сначала перенесем -1 в правую часть уравнения:
$-\frac{2x}{3} + \frac{x}{4} = 1$
Найдем наименьший общий знаменатель для 3 и 4, это 12. Умножим все уравнение на 12:
$12 \cdot \left(-\frac{2x}{3}\right) + 12 \cdot \frac{x}{4} = 12 \cdot 1$
$-4(2x) + 3x = 12$
$-8x + 3x = 12$
$-5x = 12$
Разделим обе части на -5:
$x = -\frac{12}{5}$
Преобразуем в смешанное число:
$x = -2\frac{2}{5}$
Ответ: $-2\frac{2}{5}$

и) Дано уравнение $\frac{x}{5} - 2 - \frac{2x}{7} = 0$. Перенесем -2 в правую часть:
$\frac{x}{5} - \frac{2x}{7} = 2$
Найдем наименьший общий знаменатель для 5 и 7, это 35. Умножим все уравнение на 35:
$35 \cdot \frac{x}{5} - 35 \cdot \frac{2x}{7} = 35 \cdot 2$
$7x - 5(2x) = 70$
$7x - 10x = 70$
$-3x = 70$
Разделим обе части на -3:
$x = -\frac{70}{3}$
Преобразуем в смешанное число:
$x = -23\frac{1}{3}$
Ответ: $-23\frac{1}{3}$

к) Дано уравнение $\frac{2x}{3} + \frac{5x}{2} = 19$. Найдем наименьший общий знаменатель для 3 и 2, это 6. Умножим все уравнение на 6:
$6 \cdot \frac{2x}{3} + 6 \cdot \frac{5x}{2} = 6 \cdot 19$
$2(2x) + 3(5x) = 114$
$4x + 15x = 114$
$19x = 114$
Разделим обе части на 19:
$x = \frac{114}{19}$
$x = 6$
Ответ: 6