Номер 981, страница 251 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 981, страница 251.

Условие.

981. a) $6(x - a) = 7(x + b)$;

б) $5(x + b) = 3(a - x)$;

в) $a(b + x) = 3a - (x - a)b, a + b \ne 0$;

г) $2a - (a + b)x = (a - b)x, a \ne 0$;

д) $c - (c + a)x = (a - c)x - (b + ax), a \ne 0$;

e) $ax - b(a - x) = c(b - x) - b(c - x), a + c \ne 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $6(x - a) = 7(x + b)$

Для решения уравнения сначала раскроем скобки в обеих частях:

$6x - 6a = 7x + 7b$

Теперь сгруппируем слагаемые, содержащие переменную x, в левой части уравнения, а остальные слагаемые (свободные члены) — в правой:

$6x - 7x = 6a + 7b$

Приведем подобные слагаемые:

$-x = 6a + 7b$

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на -1:

$x = -(6a + 7b)$

$x = -6a - 7b$

Ответ: $x = -6a - 7b$

б) $5(x + b) = 3(a - x)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$5x + 5b = 3a - 3x$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а остальные — в правую:

$5x + 3x = 3a - 5b$

Приведем подобные слагаемые:

$8x = 3a - 5b$

Разделим обе части на 8, чтобы выразить x:

$x = \frac{3a - 5b}{8}$

Ответ: $x = \frac{3a - 5b}{8}$

в) $a(b + x) = 3a - (x - a)b$, при условии $a + b \neq 0$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$ab + ax = 3a - xb + ab$

Перенесем слагаемые с x в левую часть, а свободные члены — в правую. Заметим, что ab есть в обеих частях, поэтому оно сокращается:

$ax + xb = 3a + ab - ab$

$ax + bx = 3a$

Вынесем x за скобки в левой части:

$x(a + b) = 3a$

Поскольку по условию $a + b \neq 0$, мы можем разделить обе части на $(a+b)$:

$x = \frac{3a}{a + b}$

Ответ: $x = \frac{3a}{a + b}$

г) $2a - (a + b)x = (a - b)x$, при условии $a \neq 0$

Перенесем все слагаемые с x в правую часть уравнения:

$2a = (a - b)x + (a + b)x$

Вынесем x за скобки в правой части:

$2a = x((a - b) + (a + b))$

Упростим выражение в скобках:

$2a = x(a - b + a + b)$

$2a = x(2a)$

Поскольку по условию $a \neq 0$, то и $2a \neq 0$. Разделим обе части на $2a$:

$x = \frac{2a}{2a}$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$

д) $c - (c + a)x = (a - c)x - (b + ax)$, при условии $a \neq 0$

Сначала раскроем скобки в правой части:

$c - (c + a)x = (a - c)x - b - ax$

Сгруппируем все слагаемые с x в правой части, а свободные члены — в левой:

$c + b = (a - c)x + (c + a)x - ax$

Вынесем x за скобки в правой части:

$c + b = x((a - c) + (c + a) - a)$

Упростим выражение в скобках:

$c + b = x(a - c + c + a - a)$

$c + b = x(a)$

$ax = b + c$

Так как по условию $a \neq 0$, разделим обе части на a:

$x = \frac{b + c}{a}$

Ответ: $x = \frac{b + c}{a}$

е) $ax - b(a - x) = c(b - x) - b(c - x)$, при условии $a + c \neq 0$

Раскроем все скобки в уравнении:

$ax - ab + bx = cb - cx - (bc - bx)$

$ax - ab + bx = cb - cx - bc + bx$

Слагаемое bx присутствует в обеих частях уравнения, поэтому его можно сократить. Также $cb - bc = 0$.

$ax - ab = -cx$

Перенесем слагаемое с x в левую часть, а свободный член — в правую:

$ax + cx = ab$

Вынесем x за скобки:

$x(a + c) = ab$

По условию $a + c \neq 0$, поэтому мы можем разделить обе части на $(a+c)$:

$x = \frac{ab}{a + c}$

Ответ: $x = \frac{ab}{a + c}$