Номер 974, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 974, страница 250.

Условие.

974. а) $5(2 - 3x) - 3(2 - x) - 2(3x - 8) + 7(2x - 8) = 0;$

б) $0,6(x - 0,6) - 1 - 0,8(0,4 - x) = 0;$

в) $-2\left(3\frac{1}{2}x - 0,3\right) + x - 0,3\left(x - \frac{1}{10}\right) = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Решаем уравнение $5(2 - 3x) - 3(2 - x) - 2(3x - 8) + 7(2x - 8) = 0$.

Сначала раскроем все скобки, умножив множитель перед скобками на каждый член внутри них:

$10 - 15x - 6 + 3x - 6x + 16 + 14x - 56 = 0$

Далее сгруппируем подобные слагаемые: члены, содержащие переменную $x$, и свободные члены (числа).

$(-15x + 3x - 6x + 14x) + (10 - 6 + 16 - 56) = 0$

Теперь выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$-4x - 36 = 0$

Перенесем свободный член ($-36$) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$-4x = 36$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на $-4$:

$x = \frac{36}{-4}$

$x = -9$

Ответ: $x = -9$.

б)

Решаем уравнение $0,6(x - 0,6) - 1 - 0,8(0,4 - x) = 0$.

Раскрываем скобки:

$0,6x - 0,36 - 1 - 0,32 + 0,8x = 0$

Группируем подобные слагаемые:

$(0,6x + 0,8x) + (-0,36 - 1 - 0,32) = 0$

Упрощаем полученное выражение:

$1,4x - 1,68 = 0$

Переносим $-1,68$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$1,4x = 1,68$

Находим $x$, разделив обе части на $1,4$:

$x = \frac{1,68}{1,4}$

$x = 1,2$

Ответ: $x = 1,2$.

в)

Решаем уравнение $-2(3\frac{1}{2}x - 0,3) + x - 0,3(x - \frac{1}{10}) = 0$.

Для удобства вычислений преобразуем смешанное число и обыкновенную дробь в десятичные: $3\frac{1}{2} = 3,5$ и $\frac{1}{10} = 0,1$.

Теперь уравнение выглядит так:

$-2(3,5x - 0,3) + x - 0,3(x - 0,1) = 0$

Раскрываем скобки:

$-7x + 0,6 + x - 0,3x + 0,03 = 0$

Группируем подобные слагаемые:

$(-7x + x - 0,3x) + (0,6 + 0,03) = 0$

Упрощаем выражение:

$-6,3x + 0,63 = 0$

Переносим $0,63$ в правую часть уравнения:

$-6,3x = -0,63$

Находим $x$, разделив обе части на $-6,3$:

$x = \frac{-0,63}{-6,3}$

$x = 0,1$

Ответ: $x = 0,1$.