Номер 968, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 968, страница 250.

Условие.

968. a) $3x - x = 8;$

б) $2x - 3x + 2 = 5;$

В) $3x - 7 - 5x + 4x = 1;$

Г) $2y - 5 - 12y + 3 + 3y = 12.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Решим уравнение $3x - x = 8$.
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Подобными называются слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть. В данном случае это $3x$ и $-x$.
$3x - 1x = (3 - 1)x = 2x$
Теперь уравнение принимает вид:
$2x = 8$
Это простое линейное уравнение. Чтобы найти неизвестное $x$, которое является множителем, нужно произведение (8) разделить на известный множитель (2).
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$
Для проверки подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:
$3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8$
$8 = 8$
Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.
Ответ: $4$

б) Решим уравнение $2x - 3x + 2 = 5$.
Сначала приведем подобные слагаемые в левой части. Это $2x$ и $-3x$.
$2x - 3x = (2 - 3)x = -1x = -x$
Уравнение принимает вид:
$-x + 2 = 5$
Теперь перенесем слагаемое без переменной (свободный член 2) из левой части уравнения в правую, при этом изменив его знак на противоположный.
$-x = 5 - 2$
$-x = 3$
Чтобы найти $x$, нужно избавиться от знака "минус" перед ним. Для этого умножим обе части уравнения на $-1$.
$x = -3$
Проверим решение, подставив $x = -3$ в исходное уравнение:
$2(-3) - 3(-3) + 2 = -6 - (-9) + 2 = -6 + 9 + 2 = 3 + 2 = 5$
$5 = 5$
Равенство верное, корень найден правильно.
Ответ: $-3$

в) Решим уравнение $3x - 7 - 5x + 4x = 1$.
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Отдельно слагаемые с переменной $x$ и отдельно числовые слагаемые (свободные члены).
$(3x - 5x + 4x) - 7 = 1$
Вычислим коэффициент при $x$:
$(3 - 5 + 4)x - 7 = 1$
$(-2 + 4)x - 7 = 1$
$2x - 7 = 1$
Теперь перенесем свободный член $-7$ из левой части в правую, изменив знак.
$2x = 1 + 7$
$2x = 8$
Разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2.
$x = \frac{8}{2}$
$x = 4$
Выполним проверку:
$3(4) - 7 - 5(4) + 4(4) = 12 - 7 - 20 + 16 = 5 - 20 + 16 = -15 + 16 = 1$
$1 = 1$
Решение верное.
Ответ: $4$

г) Решим уравнение $2y - 5 - 12y + 3 + 3y = 12$.
Приведем подобные слагаемые в левой части. Сначала слагаемые с переменной $y$, затем свободные члены.
$(2y - 12y + 3y) + (-5 + 3) = 12$
Выполним действия в скобках:
$(2 - 12 + 3)y + (-2) = 12$
$(-10 + 3)y - 2 = 12$
$-7y - 2 = 12$
Перенесем свободный член $-2$ в правую часть с противоположным знаком.
$-7y = 12 + 2$
$-7y = 14$
Чтобы найти $y$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $y$, то есть на $-7$.
$y = \frac{14}{-7}$
$y = -2$
Проверим полученный корень:
$2(-2) - 5 - 12(-2) + 3 + 3(-2) = -4 - 5 - (-24) + 3 - 6 = -9 + 24 + 3 - 6 = 15 + 3 - 6 = 18 - 6 = 12$
$12 = 12$
Решение найдено правильно.
Ответ: $-2$