Номер 975, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 975, страница 250.

Условие.

975. а) $ \frac{2x-3}{4} = 0; $

б) $ \frac{5x+11}{7} = 0; $

в) $ \frac{7x-3}{5} = 0; $

г) $ \frac{3x+4}{13} = 0. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель в данном уравнении равен 4, что не равно нулю. Следовательно, для нахождения решения достаточно приравнять числитель к нулю.
$2x - 3 = 0$
Перенесем свободный член (-3) в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:
$2x = 3$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 2:
$x = \frac{3}{2}$
$x = 1.5$
Ответ: $1.5$

б) Дробь обращается в ноль, если ее числитель равен нулю, а знаменатель при этом отличен от нуля. Знаменатель равен 7, что удовлетворяет этому условию. Приравняем числитель к нулю:
$5x + 11 = 0$
Перенесем 11 в правую часть уравнения, изменив знак:
$5x = -11$
Разделим обе части уравнения на 5:
$x = -\frac{11}{5}$
$x = -2.2$
Ответ: $-2.2$

в) Условие равенства дроби нулю заключается в том, что ее числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не должен быть равен нулю. Знаменатель равен 5, что не равно нулю. Значит, приравниваем числитель к нулю:
$7x - 3 = 0$
Перенесем -3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$7x = 3$
Разделим обе части уравнения на 7, чтобы найти $x$:
$x = \frac{3}{7}$
Ответ: $\frac{3}{7}$

г) Дробное выражение равно нулю в том случае, когда его числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Знаменатель равен 13, что не равно нулю. Приравниваем числитель к нулю:
$3x + 4 = 0$
Перенесем 4 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$3x = -4$
Разделим обе части уравнения на 3:
$x = -\frac{4}{3}$
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
$x = -1\frac{1}{3}$
Ответ: $-1\frac{1}{3}$