Номер 969, страница 250 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Линейные уравнения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 969, страница 250.

Условие.

969. a) $2x + (3x + 1) = 4;$

B) $2x - (x - 1) = 3;$

б) $(2x + 5) + (3x - 8) = 7;$

Г) $(2x - 3) + (x + 1) = 13.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) $2x + (3x + 1) = 4$

Для решения этого уравнения сначала раскроем скобки. Поскольку перед скобками стоит знак "+", знаки слагаемых внутри скобок не изменяются.

$2x + 3x + 1 = 4$

Теперь приведем подобные слагаемые (слагаемые с переменной $x$):

$5x + 1 = 4$

Перенесем число 1 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$5x = 4 - 1$

$5x = 3$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:

$x = \frac{3}{5}$

$x = 0.6$

Ответ: $0.6$

б) $(2x + 5) + (3x - 8) = 7$

Раскроем скобки. Так как перед обеими скобками стоит знак "+", знаки слагаемых остаются прежними.

$2x + 5 + 3x - 8 = 7$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: члены с $x$ складываем с членами с $x$, а числа с числами.

$(2x + 3x) + (5 - 8) = 7$

$5x - 3 = 7$

Перенесем число -3 в правую часть уравнения, поменяв знак на "+":

$5x = 7 + 3$

$5x = 10$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{10}{5}$

$x = 2$

Ответ: $2$

в) $2x - (x - 1) = 3$

Раскроем скобки. Перед скобками стоит знак "-", поэтому знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$2x - x + 1 = 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$x + 1 = 3$

Перенесем число 1 в правую часть со знаком "-":

$x = 3 - 1$

$x = 2$

Ответ: $2$

г) $(2x - 3) + (x + 1) = 13$

Раскроем скобки. Знаки слагаемых не меняются.

$2x - 3 + x + 1 = 13$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(2x + x) + (-3 + 1) = 13$

$3x - 2 = 13$

Перенесем число -2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 13 + 2$

$3x = 15$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{15}{3}$

$x = 5$

Ответ: $5$