Номер 962, страница 249 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Буквенные выражения. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 962, страница 249.

Условие.

Найдите значение выражения (962–963):

962. а) $\frac{7}{5a+5} - \frac{3}{10a+10}$ при $a = 10$;

б) $\frac{2a-1}{2a} - \frac{2a}{2a-1} - \frac{1}{2a-4a^2}$ при $a = -\frac{1}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Чтобы найти значение выражения $\frac{7}{5a+5} - \frac{3}{10a+10}$ при $a = 10$, сначала упростим его. Для этого приведем дроби к общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на множители:

$5a+5 = 5(a+1)$

$10a+10 = 10(a+1)$

2. Наименьший общий знаменатель для этих дробей — $10(a+1)$.

3. Приведем первую дробь к общему знаменателю, домножив ее числитель и знаменатель на 2:

$\frac{7}{5(a+1)} = \frac{7 \cdot 2}{5(a+1) \cdot 2} = \frac{14}{10(a+1)}$

4. Теперь выполним вычитание дробей:

$\frac{14}{10(a+1)} - \frac{3}{10(a+1)} = \frac{14-3}{10(a+1)} = \frac{11}{10(a+1)}$

5. Подставим значение $a=10$ в полученное упрощенное выражение:

$\frac{11}{10(10+1)} = \frac{11}{10 \cdot 11} = \frac{11}{110}$

6. Сократим дробь:

$\frac{11}{110} = \frac{1}{10} = 0,1$

Ответ: $0,1$.

б)

Чтобы найти значение выражения $\frac{2a-1}{2a} - \frac{2a}{2a-1} - \frac{1}{2a-4a^2}$ при $a = -\frac{1}{2}$, сначала упростим его.

1. Разложим на множители знаменатель третьей дроби:

$2a-4a^2 = 2a(1-2a) = -2a(2a-1)$

2. Перепишем исходное выражение, изменив знак у третьей дроби:

$\frac{2a-1}{2a} - \frac{2a}{2a-1} - \frac{1}{-2a(2a-1)} = \frac{2a-1}{2a} - \frac{2a}{2a-1} + \frac{1}{2a(2a-1)}$

3. Общим знаменателем является выражение $2a(2a-1)$. Приведем все дроби к этому знаменателю:

$\frac{(2a-1)(2a-1)}{2a(2a-1)} - \frac{2a \cdot 2a}{2a(2a-1)} + \frac{1}{2a(2a-1)}$

4. Запишем все под одной дробной чертой и упростим числитель:

$\frac{(2a-1)^2 - 4a^2 + 1}{2a(2a-1)} = \frac{(4a^2 - 4a + 1) - 4a^2 + 1}{2a(2a-1)} = \frac{4a^2 - 4a + 1 - 4a^2 + 1}{2a(2a-1)} = \frac{-4a+2}{2a(2a-1)}$

5. Вынесем в числителе общий множитель -2 за скобки:

$\frac{-2(2a-1)}{2a(2a-1)}$

6. Сократим дробь на общий множитель $(2a-1)$, при условии, что $2a-1 \neq 0$. При $a = -\frac{1}{2}$, это условие выполняется. Также сократим на 2:

$\frac{-2}{2a} = -\frac{1}{a}$

7. Теперь подставим значение $a = -\frac{1}{2}$ в упрощенное выражение:

$-\frac{1}{a} = -\frac{1}{-\frac{1}{2}} = - (1 \cdot (-2)) = -(-2) = 2$

Ответ: $2$.