Номер 996, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 996, страница 253.

Условие.

996. a) На первой полке в 2 раза больше книг, чем на второй, но на 23 книги меньше, чем на двух полках вместе. Сколько книг на каждой полке?

б) В субботу магазин продал в 3 раза больше конфет, чем в пятницу, но на 50 кг меньше, чем за оба эти дня. Сколько килограммов конфет продано в каждый из этих дней?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а) Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это количество книг на второй полке. Из условия следует, что на первой полке в 2 раза больше книг, то есть $2x$. Суммарное количество книг на двух полках равно $x + 2x = 3x$.
В условии также сказано, что на первой полке на 23 книги меньше, чем на двух полках вместе. Это можно выразить уравнением:
$2x = 3x - 23$
Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение $x$:
$3x - 2x = 23$
$x = 23$
Таким образом, на второй полке находится 23 книги. Теперь можно найти количество книг на первой полке:
$2 \times x = 2 \times 23 = 46$ (книг).
Проведем проверку: общее количество книг $46 + 23 = 69$. Количество книг на первой полке (46) действительно на 23 меньше общего количества ($69 - 46 = 23$).
Ответ: на первой полке 46 книг, на второй полке 23 книги.

б) Решим задачу по аналогии с предыдущей. Пусть $y$ — это количество килограммов конфет, проданных в пятницу. Тогда в субботу магазин продал в 3 раза больше, то есть $3y$ кг. За оба дня было продано $y + 3y = 4y$ кг конфет.
Согласно условию, количество конфет, проданных в субботу ($3y$), на 50 кг меньше, чем общее количество проданных конфет за два дня ($4y$). Составим уравнение:
$3y = 4y - 50$
Решим полученное уравнение:
$4y - 3y = 50$
$y = 50$
Следовательно, в пятницу было продано 50 кг конфет. Теперь вычислим, сколько килограммов конфет было продано в субботу:
$3 \times y = 3 \times 50 = 150$ (кг).
Проведем проверку: всего за два дня продано $50 + 150 = 200$ кг. Количество, проданное в субботу (150 кг), на 50 кг меньше общего количества ($200 - 150 = 50$).
Ответ: в пятницу продано 50 кг конфет, в субботу — 150 кг.