Номер 1001, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1001, страница 255.

Условие.

1001. Скорость лодки по течению 12 км/ч, а против течения 9 км/ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость лодки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_л$ — это собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде), а $v_т$ — скорость течения реки.

Когда лодка движется по течению, ее скорость равна сумме собственной скорости и скорости течения. По условию, эта скорость составляет 12 км/ч. Получаем первое уравнение:

$v_л + v_т = 12$

Когда лодка движется против течения, ее скорость равна разности собственной скорости и скорости течения. По условию, эта скорость равна 9 км/ч. Получаем второе уравнение:

$v_л - v_т = 9$

Таким образом, у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$\begin{cases} v_л + v_т = 12 \\ v_л - v_т = 9 \end{cases}$

Решив эту систему, мы найдем искомые скорости.

Скорость течения реки

Чтобы найти скорость течения реки, вычтем второе уравнение системы из первого:

$(v_л + v_т) - (v_л - v_т) = 12 - 9$

$v_л + v_т - v_л + v_т = 3$

$2v_т = 3$

$v_т = \frac{3}{2} = 1,5$ км/ч.

Ответ: скорость течения реки 1,5 км/ч.

Собственная скорость лодки

Чтобы найти собственную скорость лодки, сложим оба уравнения системы:

$(v_л + v_т) + (v_л - v_т) = 12 + 9$

$2v_л = 21$

$v_л = \frac{21}{2} = 10,5$ км/ч.

Также можно было подставить найденное значение $v_т = 1,5$ км/ч в первое уравнение:

$v_л + 1,5 = 12$

$v_л = 12 - 1,5 = 10,5$ км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки 10,5 км/ч.