Номер 998, страница 253 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 998, страница 253.

Условие.

998. Задачи С. А. Рачинского¹.

а) Два мальчика играли в шашки. Через несколько минут на доске осталось пустых чёрных клеток втрое больше, чем занятых шашками, а у одного мальчика на 2 шашки больше, чем у другого. Сколько шашек осталось у каждого?

б) Дочь ткала одна 4 дня по 3 аршина в день, но потом стала ткать и мать — по 5 аршин в день. Когда их тканьё стало поровну, они прекратили работу. Сколько аршин они соткали вдвоём?

в) Я всем своим ученикам дал орехов поровну. Четверо из них съели по 12 орехов, и тогда у этих четверых осталось столько

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Для решения этой задачи нужно использовать информацию о стандартной доске для игры в шашки. Игра ведется только на клетках одного цвета, обычно на чёрных. Стандартная доска 8x8 имеет 32 чёрные клетки.

1. Обозначим количество клеток, занятых шашками, как $x$. Согласно условию, пустых чёрных клеток осталось втрое больше, то есть $3x$.

2. Общее количество чёрных клеток на доске равно сумме занятых и пустых клеток: $x + 3x = 32$.

3. Решим это уравнение:
$4x = 32$
$x = 32 / 4$
$x = 8$

Таким образом, на доске осталось всего 8 шашек.

4. Теперь найдем, сколько шашек у каждого мальчика. Пусть у одного мальчика $y$ шашек, тогда у другого, у которого на 2 шашки больше, будет $y+2$ шашек.

5. Сумма их шашек равна общему количеству шашек на доске:
$y + (y + 2) = 8$
$2y + 2 = 8$
$2y = 6$
$y = 3$

6. Значит, у одного мальчика осталось 3 шашки, а у второго $3 + 2 = 5$ шашек.

Ответ: У одного мальчика осталось 5 шашек, а у другого — 3 шашки.

б)

1. Сначала дочь работала одна в течение 4 дней и ткала по 3 аршина в день. За это время она успела соткать:
$4 \text{ дня} \times 3 \text{ аршина/день} = 12 \text{ аршин}$

2. Затем к ней присоединилась мать, которая ткала по 5 аршин в день. Дочь продолжала ткать со своей скоростью 3 аршина в день. Обозначим количество дней, которые они работали вместе, как $d$.

3. За $d$ дней совместной работы дочь соткала $3d$ аршин, а мать — $5d$ аршин.

4. Общее количество ткани, которое соткала дочь за всё время, равно $12 + 3d$ аршин. Мать за всё время соткала $5d$ аршин.

5. Они прекратили работу, когда количество сотканной ими ткани стало равным. Составим уравнение:
$12 + 3d = 5d$

6. Решим уравнение, чтобы найти количество дней совместной работы:
$12 = 5d - 3d$
$12 = 2d$
$d = 6$

7. Они работали вместе 6 дней. Вопрос задачи — "Сколько аршин они соткали вдвоём?". Это можно понять как общее количество ткани, произведенное их совместными усилиями к моменту остановки работы.
Мать соткала: $5 \text{ аршин/день} \times 6 \text{ дней} = 30 \text{ аршин}$.
Дочь к этому моменту соткала столько же: $12 + 3 \times 6 = 12 + 18 = 30 \text{ аршин}$.
Общее количество сотканной ткани равно сумме их результатов: $30 + 30 = 60 \text{ аршин}$.

Ответ: Вдвоём они соткали 60 аршин.

в)

1. В условии этой задачи, скорее всего, есть опечатка. Если прочитать условие буквально, то оно приводит к противоречию. Пусть $N$ — количество орехов, которое получил каждый из 28 учеников.
У 4 учеников, съевших по 12 орехов, осталось $4 \times (N - 12)$ орехов.
У остальных 24 учеников было $24 \times N$ орехов.
Уравнение $4(N - 12) = 24N$ не имеет положительных решений, что физически невозможно.

2. Более вероятная и известная формулировка этой задачи звучит так: "Четверо из них съели по 12 орехов, и тогда у всех 28 учеников вместе осталось столько орехов, сколько было роздано остальным 24 ученикам". Решим задачу в этой формулировке.

3. Пусть $N$ — количество орехов, которое изначально дали каждому ученику.

4. Всего учеников 28. Общее количество выданных орехов составляет $28N$.

5. Четыре ученика съели по 12 орехов, то есть всего было съедено $4 \times 12 = 48$ орехов.

6. Общее количество орехов, которое осталось у всех учеников после этого, равно $28N - 48$.

7. Количество орехов, которое было роздано остальным 24 ученикам, равно $24N$.

8. Согласно исправленному условию, приравняем эти два значения:
$28N - 48 = 24N$

9. Решим полученное уравнение:
$28N - 24N = 48$
$4N = 48$
$N = 48 / 4$
$N = 12$

Ответ: Каждому ученику дали 12 орехов.