Номер 1004, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1004, страница 255.

Условие.

1004. Дачник пришёл от дачи на станцию за 13 мин до отхода поезда. Если бы он на каждый километр тратил на 3 мин больше, то пришёл бы за 1 мин до отправления поезда. Далеко ли от станции живёт дачник?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Обозначим искомое расстояние от дачи до станции через $S$ (в километрах).
Пусть $t$ — это время в минутах, которое дачник тратил на прохождение одного километра в первом случае. Тогда общее время, затраченное на дорогу, составляет $T_1 = S \cdot t$ минут.

По условию, если бы дачник тратил на каждый километр на 3 минуты больше, то время на прохождение одного километра составило бы $t + 3$ минуты. В этом случае общее время в пути было бы $T_2 = S \cdot (t + 3)$ минут.

В первом случае дачник пришел за 13 минут до отправления поезда, а во втором (гипотетическом) — за 1 минуту до отправления. Это значит, что второй путь занял бы на $13 - 1 = 12$ минут больше, чем первый.
Следовательно, мы можем записать разницу во времени:
$T_2 - T_1 = 12$

Теперь подставим в это уравнение выражения для $T_1$ и $T_2$ и решим его относительно $S$:
$S \cdot (t + 3) - S \cdot t = 12$
$S \cdot t + 3S - S \cdot t = 12$
$3S = 12$
$S = \frac{12}{3}$
$S = 4$

Таким образом, расстояние от дачи до станции равно 4 км.

Ответ: дачник живет на расстоянии 4 км от станции.