Номер 1005, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1005, страница 255.

Условие.

1005. Старинная задача. Если предположить, что лошадь бежит втрое медленнее поезда железной дороги, то она будет от него отставать на одну версту каждые 3 мин. Определите скорость поезда. Выразите ответ в километрах в час с точностью до десятых. (1 верста $ \approx 1,067 $ км.)

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи введем следующие обозначения: $v_п$ — скорость поезда, $v_л$ — скорость лошади.

Из условия задачи известно, что лошадь бежит втрое медленнее поезда. Это можно записать в виде формулы:

$v_л = \frac{v_п}{3}$

Также в условии сказано, что лошадь отстает от поезда на одну версту каждые 3 минуты. Это означает, что разница скоростей поезда и лошади (так называемая скорость отставания) составляет 1 версту за 3 минуты. Найдем скорость отставания, выразив ее через скорость поезда:

$v_{отст} = v_п - v_л = v_п - \frac{v_п}{3} = \frac{3v_п - v_п}{3} = \frac{2}{3}v_п$

С другой стороны, скорость отставания можно вычислить напрямую из данных задачи:

$v_{отст} = \frac{1 \text{ верста}}{3 \text{ мин}} = \frac{1}{3} \frac{\text{верст}}{\text{мин}}$

Теперь мы можем приравнять два полученных выражения для скорости отставания, чтобы найти скорость поезда $v_п$ в верстах в минуту:

$\frac{2}{3}v_п = \frac{1}{3} \frac{\text{верст}}{\text{мин}}$

Домножим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его:

$2v_п = 1 \frac{\text{верста}}{\text{мин}}$

Выразим отсюда скорость поезда:

$v_п = \frac{1}{2} \frac{\text{верст}}{\text{мин}} = 0.5 \frac{\text{верст}}{\text{мин}}$

Скорость поезда составляет 0,5 версты в минуту. Теперь необходимо выразить эту скорость в километрах в час, используя данные из условия: 1 верста ≈ 1,067 км, а в 1 часе 60 минут.

Переведем скорость из "верст в минуту" в "километры в час". Для этого умножим значение скорости на коэффициент перевода верст в километры и на количество минут в часе:

$v_п = 0.5 \frac{\text{верст}}{\text{мин}} \cdot 1.067 \frac{\text{км}}{\text{верста}} \cdot 60 \frac{\text{мин}}{\text{ч}}$

Выполним вычисления:

$v_п = 0.5 \cdot 1.067 \cdot 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 30 \cdot 1.067 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 32.01 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Согласно условию, ответ нужно выразить с точностью до десятых. Округляем полученное значение:

$32.01 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 32.0 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: 32,0 км/ч.