Номер 1006, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1006, страница 255.

Условие.

1006. От Москвы до Курска $537 \text{ км}$. Из Москвы в Курск вышел поезд со скоростью $60 \text{ км/ч}$. Через $6 \text{ ч}$, в $20 \text{ ч } 55 \text{ мин}$, на промежуточной станции первый поезд встретился с поездом, вышедшим из Курска в Москву в $17 \text{ ч } 55 \text{ мин}$. Определите, с какой скоростью двигался до встречи второй поезд.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи необходимо выполнить несколько последовательных вычислений.

1. Найдем расстояние, которое проехал первый поезд (из Москвы в Курск) до момента встречи. Известно, что его скорость $v_1 = 60$ км/ч, и он находился в пути $t_1 = 6$ часов. Расстояние $S_1$, пройденное первым поездом, вычисляется по формуле:

$S_1 = v_1 \times t_1 = 60 \text{ км/ч} \times 6 \text{ ч} = 360$ км.

2. Теперь определим расстояние, которое проехал второй поезд (из Курска в Москву) до встречи. Общее расстояние между городами составляет $S_{общ} = 537$ км. Так как поезда двигались навстречу друг другу с разных концов пути, расстояние, пройденное вторым поездом $S_2$, равно разности общего расстояния и пути, пройденного первым поездом:

$S_2 = S_{общ} - S_1 = 537 \text{ км} - 360 \text{ км} = 177$ км.

3. Далее вычислим, сколько времени второй поезд был в пути до встречи. Он выехал из Курска в 17 ч 55 мин, а встреча произошла в 20 ч 55 мин. Время в пути второго поезда $t_2$ равно:

$t_2 = 20 \text{ ч } 55 \text{ мин} - 17 \text{ ч } 55 \text{ мин} = 3$ часа.

4. Наконец, зная расстояние ($S_2 = 177$ км) и время ($t_2 = 3$ ч), которые преодолел второй поезд, мы можем рассчитать его скорость $v_2$:

$v_2 = \frac{S_2}{t_2} = \frac{177 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 59$ км/ч.

Ответ: скорость второго поезда до встречи была 59 км/ч.