Номер 1013, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1013, страница 256.

Условие.

1013. a) Число уменьшили на $ \frac{1}{9} $ этого числа и получили 80. Найдите число.

б) Число увеличили на $ \frac{3}{7} $ этого числа и получили 500. Найдите число.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Обозначим искомое число через $x$.

Согласно условию, число $x$ уменьшили на $\frac{1}{9}$ этого же числа, то есть на $\frac{1}{9}x$. В результате получили 80. Составим и решим уравнение:

$x - \frac{1}{9}x = 80$

Чтобы вычесть дроби, приведем $x$ к знаменателю 9. Так как $x = 1 \cdot x = \frac{9}{9}x$, получаем:

$\frac{9}{9}x - \frac{1}{9}x = 80$

$\frac{8}{9}x = 80$

Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить 80 на дробь $\frac{8}{9}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$x = 80 \div \frac{8}{9} = 80 \cdot \frac{9}{8}$

$x = \frac{80 \cdot 9}{8}$

Сократим 80 и 8 на 8:

$x = 10 \cdot 9 = 90$

Таким образом, искомое число равно 90.

Ответ: 90.

б)

Обозначим искомое число через $y$.

Согласно условию, число $y$ увеличили на $\frac{3}{7}$ этого же числа, то есть на $\frac{3}{7}y$. В результате получили 500. Составим и решим уравнение:

$y + \frac{3}{7}y = 500$

Чтобы сложить дроби, приведем $y$ к знаменателю 7. Так как $y = 1 \cdot y = \frac{7}{7}y$, получаем:

$\frac{7}{7}y + \frac{3}{7}y = 500$

$\frac{10}{7}y = 500$

Теперь, чтобы найти $y$, нужно разделить 500 на дробь $\frac{10}{7}$:

$y = 500 \div \frac{10}{7} = 500 \cdot \frac{7}{10}$

$y = \frac{500 \cdot 7}{10}$

Сократим 500 и 10 на 10:

$y = 50 \cdot 7 = 350$

Таким образом, искомое число равно 350.

Ответ: 350.