Номер 1016, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1016, страница 256.

Условие.

1016. а) Через первую трубу бассейн наполняется за 12 ч, через вторую трубу — за 24 ч. За сколько часов бассейн наполнится через обе эти трубы?

б) Первая бригада может выполнить задание за 36 дней, а вторая — за 45 дней. За сколько дней две бригады выполнят задание, работая вместе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Это задача на совместную работу. Для ее решения необходимо найти производительность каждой трубы (какую часть бассейна они наполняют за единицу времени), затем сложить их производительности, чтобы найти общую, и после этого вычислить общее время.

1. Примем весь объем бассейна за 1.

2. Производительность первой трубы составляет $1/12$ часть бассейна в час.

3. Производительность второй трубы составляет $1/24$ часть бассейна в час.

4. Найдем общую производительность двух труб при совместной работе. Для этого сложим их индивидуальные производительности: $P_{общ} = 1/12 + 1/24$

5. Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю, который равен 24: $1/12 + 1/24 = 2/24 + 1/24 = 3/24$

6. Сократим полученную дробь: $3/24 = 1/8$ Таким образом, работая вместе, две трубы за 1 час наполняют $1/8$ часть бассейна.

7. Чтобы найти время, за которое наполнится весь бассейн (1), нужно разделить объем на общую производительность: $T = 1 / (1/8) = 8$ часов.

Ответ: бассейн наполнится через обе эти трубы за 8 часов.

б)

Эта задача также решается через нахождение производительности и их сложение, как и предыдущая.

1. Примем все задание за 1.

2. Производительность первой бригады составляет $1/36$ часть задания в день.

3. Производительность второй бригады составляет $1/45$ часть задания в день.

4. Найдем общую производительность двух бригад при совместной работе: $P_{общ} = 1/36 + 1/45$

5. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 36 и 45. $36 = 2^2 \cdot 3^2$
$45 = 3^2 \cdot 5$
НОК(36, 45) = $2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180$.
Приведем дроби к общему знаменателю 180: $1/36 + 1/45 = 5/180 + 4/180 = 9/180$

6. Сократим результат: $9/180 = 1/20$ Это означает, что работая вместе, две бригады за 1 день выполняют $1/20$ часть всего задания.

7. Теперь найдем общее время, разделив всю работу (1) на общую производительность: $T = 1 / (1/20) = 20$ дней.

Ответ: две бригады выполнят задание, работая вместе, за 20 дней.