Номер 1020, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1020, страница 257.

Условие.

1020. Первая бригада, работая отдельно, может выполнить задание за 3 дня, а вместе со второй бригадой — за 2 дня. За сколько дней вторая бригада может выполнить то же задание, работая отдельно?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи примем всю работу за 1 (единицу).

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за день).

1. Найдем производительность первой бригады. Так как она выполняет всю работу за 3 дня, ее производительность $P_1$ составляет:
$P_1 = \frac{1}{3}$ (работы в день).

2. Найдем совместную производительность двух бригад. Вместе они выполняют работу за 2 дня, следовательно, их общая производительность $P_{общ}$ равна:
$P_{общ} = \frac{1}{2}$ (работы в день).

3. Совместная производительность равна сумме производительностей каждой бригады: $P_{общ} = P_1 + P_2$, где $P_2$ — производительность второй бригады. Чтобы найти производительность второй бригады, вычтем из общей производительности производительность первой бригады:
$P_2 = P_{общ} - P_1 = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$

4. Приведем дроби к общему знаменателю (6) и выполним вычитание:
$P_2 = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$ (работы в день).

5. Теперь, зная производительность второй бригады ($P_2 = \frac{1}{6}$), найдем время $t_2$, за которое она сможет выполнить всю работу самостоятельно. Время вычисляется как отношение всей работы к производительности:
$t_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{\frac{1}{6}} = 1 \cdot 6 = 6$ (дней).

Ответ: вторая бригада может выполнить то же задание за 6 дней, работая отдельно.