Номер 1027, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1027, страница 257.

Условие.

1027. Поезд прошёл расстояние $AB$ за $t$ ч со скоростью $v$ км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы прийти в $B$ на $a$ часов раньше, если:

а) $t = 5, v = 80, a = 1;$

б) $t = 6, v = 60, a = 2?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи воспользуемся формулой, связывающей расстояние ($S$), скорость ($v$) и время ($t$): $S = v \cdot t$.

Сначала определим расстояние $AB$, которое проехал поезд. Затем вычислим новое время, за которое он должен был бы пройти это расстояние. Наконец, зная расстояние и новое время, найдем требуемую скорость.

а)

По условию: первоначальное время $t = 5$ ч, первоначальная скорость $v = 80$ км/ч. Поезд должен прибыть на $a = 1$ час раньше.

1. Найдем расстояние $AB$:
$S = v \cdot t = 80 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 400$ км.

2. Найдем новое время в пути, $t_{новое}$. Оно должно быть на 1 час меньше первоначального:
$t_{новое} = t - a = 5 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 4$ ч.

3. Рассчитаем новую скорость, $v_{новая}$, необходимую для прохождения того же расстояния за новое время:
$v_{новая} = \frac{S}{t_{новое}} = \frac{400 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 100$ км/ч.

Ответ: 100 км/ч.

б)

По условию: первоначальное время $t = 6$ ч, первоначальная скорость $v = 60$ км/ч. Поезд должен прибыть на $a = 2$ часа раньше.

1. Найдем расстояние $AB$:
$S = v \cdot t = 60 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 360$ км.

2. Найдем новое время в пути, $t_{новое}$. Оно должно быть на 2 часа меньше первоначального:
$t_{новое} = t - a = 6 \text{ ч} - 2 \text{ ч} = 4$ ч.

3. Рассчитаем новую скорость, $v_{новая}$, необходимую для прохождения того же расстояния за новое время:
$v_{новая} = \frac{S}{t_{новое}} = \frac{360 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 90$ км/ч.

Ответ: 90 км/ч.