Номер 1028, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1028, страница 257.

Условие.

1028. Некоторую работу $a$ человек могут выполнить за $c$ дней. За сколько дней эту работу могут выполнить $b$ человек, если:

а) $a = 12, b = 15, c = 30$;

б) $a = 18, b = 20, c = 50$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи используется принцип сохранения общего объема работы. Объем работы можно измерить в "человеко-днях". Это произведение количества работников на количество дней, которое они тратят на работу. Если $a$ человек выполняют работу за $c$ дней, то общий объем работы составляет $W = a \cdot c$ человеко-дней.

Когда эту же работу выполняет другое количество человек, $b$, за искомое количество дней, $x$, общий объем работы остается прежним: $W = b \cdot x$.

Поскольку объем работы в обоих случаях одинаков, мы можем приравнять эти два выражения:
$a \cdot c = b \cdot x$

Из этого соотношения можно выразить искомое количество дней $x$:
$x = \frac{a \cdot c}{b}$

Теперь решим задачу для каждого случая, подставляя данные значения.

а) Дано: $a = 12$ человек, $b = 15$ человек, $c = 30$ дней.
Найдем, за сколько дней $x$ работу выполнят 15 человек.
Подставим значения в формулу:
$x = \frac{12 \cdot 30}{15}$
Сначала вычислим произведение в числителе: $12 \cdot 30 = 360$.
Теперь разделим полученное значение на 15:
$x = \frac{360}{15} = 24$ дня.
Ответ: 24 дня.

б) Дано: $a = 18$ человек, $b = 20$ человек, $c = 50$ дней.
Найдем, за сколько дней $x$ работу выполнят 20 человек.
Подставим значения в формулу:
$x = \frac{18 \cdot 50}{20}$
Сначала вычислим произведение в числителе: $18 \cdot 50 = 900$.
Теперь разделим полученное значение на 20:
$x = \frac{900}{20} = 45$ дней.
Ответ: 45 дней.