Номер 1024, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1024, страница 257.

Условие.

1024. Две сестры коллекционируют открытки. У старшей сестры в $n$ раз больше открыток, чем у младшей, а всего у них $m$ открыток. Сколько открыток у каждой, если:

а) $n = 3, m = 280$;

б) $n = 4, m = 395$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи обозначим количество открыток у младшей сестры за $x$. Тогда у старшей сестры, у которой в $n$ раз больше открыток, будет $n \cdot x$ открыток. Общее количество открыток у обеих сестер равно $m$. Таким образом, мы можем составить общее уравнение:

$x + n \cdot x = m$

Теперь решим задачу для каждого случая, подставив заданные значения $n$ и $m$.

а) n = 3, m = 280;

Пусть у младшей сестры $x$ открыток. Тогда у старшей сестры $3x$ открыток. Всего у них 280 открыток. Составим и решим уравнение:

$x + 3x = 280$

$4x = 280$

$x = 280 / 4$

$x = 70$

Таким образом, у младшей сестры 70 открыток. Найдем, сколько открыток у старшей сестры:

$3 \cdot 70 = 210$ (открыток).

Проверка: $70 + 210 = 280$.

Ответ: у младшей сестры 70 открыток, а у старшей — 210 открыток.

б) n = 4, m = 395;

Пусть у младшей сестры $x$ открыток. Тогда у старшей сестры $4x$ открыток. Всего у них 395 открыток. Составим и решим уравнение:

$x + 4x = 395$

$5x = 395$

$x = 395 / 5$

$x = 79$

Таким образом, у младшей сестры 79 открыток. Найдем, сколько открыток у старшей сестры:

$4 \cdot 79 = 316$ (открыток).

Проверка: $79 + 316 = 395$.

Ответ: у младшей сестры 79 открыток, а у старшей — 316 открыток.