Номер 1019, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1019, страница 257.

Условие.

1019. Имеющихся на складе материалов хватит для работы первого цеха на 30 дней или второго цеха на 42 дня. Хватит ли имеющихся на складе материалов для работы двух цехов в течение 18 дней?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи примем весь имеющийся на складе запас материалов за 1 (единицу). Исходя из условия, первый цех за один день расходует $ \frac{1}{30} $ часть всех материалов, а второй цех — $ \frac{1}{42} $ часть.

Чтобы узнать, какую часть материалов цеха расходуют вместе за один день, сложим их дневные нормы расхода. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 30 и 42 равно 210. $ \frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} $

Сократим полученную дробь: $ \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} $. Таким образом, при совместной работе оба цеха в день расходуют $ \frac{2}{35} $ часть всех материалов.

Теперь вычислим, какая часть материалов потребуется для работы двух цехов в течение 18 дней. Для этого умножим их совместный дневной расход на количество дней: $ \frac{2}{35} \cdot 18 = \frac{36}{35} $

Сравним полученное значение с общим запасом материалов (1). $ \frac{36}{35} = 1\frac{1}{35} $

Так как $ 1\frac{1}{35} > 1 $, то для 18 дней совместной работы потребуется больше материалов, чем есть на складе.

Ответ: нет, не хватит.