Номер 1021, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1021, страница 257.

Условие.

1021. Задача Д.Пойу.

Том может выполнить работу за 3 ч, Дик — за 4 ч, а Гарри — за 6 ч. За какое время они могут выполнить эту работу, делая её вместе (предполагается при этом, что они не мешают друг другу)?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи необходимо найти производительность каждого работника, а затем их общую производительность. Примем всю работу за 1 (одну целую).

1. Определим производительность каждого работника.

Производительность (скорость работы) — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 час).

• Том выполняет всю работу за 3 часа, значит его производительность $P_Т$ равна: $P_Т = \frac{1}{3}$ работы в час.
• Дик выполняет всю работу за 4 часа, его производительность $P_Д$ равна: $P_Д = \frac{1}{4}$ работы в час.
• Гарри выполняет всю работу за 6 часов, его производительность $P_Г$ равна: $P_Г = \frac{1}{6}$ работы в час.

2. Найдем общую производительность.

Когда они работают вместе, их производительности складываются (согласно условию, они не мешают друг другу). Общая производительность $P_{общ}$ будет суммой их индивидуальных производительностей:

$P_{общ} = P_Т + P_Д + P_Г = \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 3, 4 и 6 равно 12.

$P_{общ} = \frac{1 \cdot 4}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} + \frac{1 \cdot 2}{12} = \frac{4+3+2}{12} = \frac{9}{12}$

Сократим полученную дробь:

$P_{общ} = \frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$ работы в час.

Таким образом, работая вместе, они выполняют $\frac{3}{4}$ всей работы за один час.

3. Найдем общее время выполнения работы.

Время $t$, необходимое для выполнения всей работы, можно найти, разделив объем работы (1) на общую производительность $P_{общ}$:

$t = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = 1 \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$ часа.

Переведем результат в более привычный формат. $\frac{4}{3}$ часа — это $1 \frac{1}{3}$ часа.Поскольку в одном часе 60 минут, то $\frac{1}{3}$ часа составляет $60 \cdot \frac{1}{3} = 20$ минут.

Следовательно, на выполнение всей работы вместе им потребуется 1 час 20 минут.

Ответ: они могут выполнить эту работу вместе за $\frac{4}{3}$ часа, или за 1 час 20 минут.