Номер 1026, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1026, страница 257.

Условие.

1026. а) Вася решил в 3 раза больше задач, чем Петя, а Петя решил на 12 задач меньше, чем Вася. Сколько задач решил каждый?

б) Вера выучила в $n$ раз меньше стихотворений, чем Поля, а Поля выучила на 6 стихотворений больше, чем Вера. Сколько стихотворений выучила каждая девочка, если $n = 3, 4, 7$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Обозначим количество задач, которые решил Петя, за $x$.

Из условия известно, что Вася решил в 3 раза больше задач, чем Петя. Следовательно, Вася решил $3x$ задач.

Также в условии сказано, что Петя решил на 12 задач меньше, чем Вася. Это значит, что разница между количеством задач Васи и Пети равна 12. Составим уравнение:

$3x - x = 12$

Решим полученное уравнение:

$2x = 12$

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

Таким образом, Петя решил 6 задач.

Теперь найдем, сколько задач решил Вася:

$3x = 3 \cdot 6 = 18$

Вася решил 18 задач.

Проверим: $18$ задач (Вася) в 3 раза больше, чем $6$ задач (Петя). Разница составляет $18 - 6 = 12$ задач, что соответствует условию.

Ответ: Петя решил 6 задач, Вася решил 18 задач.

б)

Обозначим количество стихотворений, которые выучила Вера, за $x$.

Из условия известно, что Вера выучила в $n$ раз меньше стихотворений, чем Поля. Это означает, что Поля выучила в $n$ раз больше, то есть $nx$ стихотворений.

Также сказано, что Поля выучила на 6 стихотворений больше, чем Вера. Составим уравнение, выражающее разницу:

$nx - x = 6$

Вынесем $x$ за скобки, чтобы найти общее решение для $x$:

$x(n-1) = 6$

$x = \frac{6}{n-1}$

Теперь, используя эту формулу, найдем количество стихотворений для каждого значения $n$.

1. При $n=3$:

Количество стихотворений, которые выучила Вера: $x = \frac{6}{3-1} = \frac{6}{2} = 3$ стихотворения.

Количество стихотворений, которые выучила Поля: $nx = 3 \cdot 3 = 9$ стихотворений.

(Проверка: $9 - 3 = 6$)

2. При $n=4$:

Количество стихотворений, которые выучила Вера: $x = \frac{6}{4-1} = \frac{6}{3} = 2$ стихотворения.

Количество стихотворений, которые выучила Поля: $nx = 4 \cdot 2 = 8$ стихотворений.

(Проверка: $8 - 2 = 6$)

3. При $n=7$:

Количество стихотворений, которые выучила Вера: $x = \frac{6}{7-1} = \frac{6}{6} = 1$ стихотворение.

Количество стихотворений, которые выучила Поля: $nx = 7 \cdot 1 = 7$ стихотворений.

(Проверка: $7 - 1 = 6$)

Ответ: если $n=3$, то Вера выучила 3 стихотворения, а Поля – 9; если $n=4$, то Вера выучила 2 стихотворения, а Поля – 8; если $n=7$, то Вера выучила 1 стихотворение, а Поля – 7.