Номер 1029, страница 257 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1029, страница 257.

Условие.

1029. Некоторую работу $a$ человек могут выполнить за $c$ дней. За сколько дней эту работу выполнят такие же работники, если их будет на $b$ человек меньше? Известно, что:

а) $a = 30, b = 10, c = 28;$

б) $a = 42, b = 7, c = 30.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Данная задача описывает обратно пропорциональную зависимость: чем меньше работников, тем больше времени требуется для выполнения того же объема работы. Общий объем работы можно измерить в "человеко-днях". Он равен произведению количества человек на количество дней и остается постоянным.

а)
Дано: $a = 30$ человек, $c = 28$ дней, количество работников уменьшилось на $b = 10$ человек.
1. Вычислим общий объем работы в человеко-днях:
$W = a \cdot c = 30 \cdot 28 = 840$ человеко-дней.
2. Найдем новое количество работников. Их стало на $b$ меньше, чем было:
$a - b = 30 - 10 = 20$ работников.
3. Теперь найдем, за сколько дней 20 работников выполнят тот же объем работы. Для этого разделим общий объем работы на новое количество работников. Пусть $d$ — искомое количество дней.
$d = \frac{W}{a - b} = \frac{840}{20} = 42$ дня.
Ответ: 42 дня.

б)
Дано: $a = 42$ человека, $c = 30$ дней, количество работников уменьшилось на $b = 7$ человек.
1. Вычислим общий объем работы в человеко-днях:
$W = a \cdot c = 42 \cdot 30 = 1260$ человеко-дней.
2. Найдем новое количество работников:
$a - b = 42 - 7 = 35$ работников.
3. Найдем, за сколько дней 35 работников выполнят тот же объем работы. Пусть $d$ — искомое количество дней.
$d = \frac{W}{a - b} = \frac{1260}{35} = 36$ дней.
Ответ: 36 дней.