Номер 1036, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1036, страница 258.

Условие.

1036. Два поезда одновременно вышли из одного пункта в одном направлении и через 3 ч расстояние между ними было $s$ км. Скорость одного поезда $v$ км/ч. Определите скорость другого, если известно, что она:

а) больше $v$;

б) меньше $v$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v$ (км/ч) — скорость первого поезда.
• $v_2$ (км/ч) — искомая скорость второго поезда.
• $t = 3$ ч — время движения.
• $s$ (км) — расстояние между поездами через 3 часа.

Поскольку поезда вышли одновременно из одного пункта и движутся в одном направлении, расстояние между ними возникает из-за разницы в их скоростях. Расстояние $s$ можно найти по формуле $s = v_{отн} \times t$, где $v_{отн}$ — это относительная скорость поездов (модуль разности их скоростей).

а) больше v;
В этом случае скорость второго поезда $v_2$ больше скорости первого поезда $v$, то есть $v_2 > v$. Это означает, что второй поезд обгоняет первый. Относительная скорость (скорость удаления) поездов равна разности их скоростей: $v_{отн} = v_2 - v$.
Расстояние $s$ между поездами через 3 часа можно выразить формулой:
$s = (v_2 - v) \times 3$
Чтобы найти скорость второго поезда $v_2$, выразим ее из этой формулы. Сначала найдем разность скоростей, разделив обе части уравнения на 3:
$v_2 - v = \frac{s}{3}$
Теперь найдем $v_2$, прибавив $v$ к обеим частям:
$v_2 = v + \frac{s}{3}$
Ответ: скорость второго поезда равна $v + \frac{s}{3}$ км/ч.

б) меньше v.
В этом случае скорость второго поезда $v_2$ меньше скорости первого поезда $v$, то есть $v_2 < v$. Это означает, что первый поезд обгоняет второй. Относительная скорость поездов равна разности их скоростей: $v_{отн} = v - v_2$.
Расстояние $s$ между поездами через 3 часа вычисляется аналогично:
$s = (v - v_2) \times 3$
Выразим из этой формулы искомую скорость $v_2$. Сначала найдем разность скоростей:
$v - v_2 = \frac{s}{3}$
Теперь выразим $v_2$:
$v_2 = v - \frac{s}{3}$
Ответ: скорость второго поезда равна $v - \frac{s}{3}$ км/ч.