Номер 1041, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1041, страница 259.

Условие.

1041. Из города вышел пешеход со скоростью $a$ км/ч, через $t$ ч вслед за ним вышел второй пешеход со скоростью $b$ км/ч. Через сколько часов после своего выхода второй пешеход догонит первого, если:

а) $a = 5, b = 6, t = 3$;

б) $a = 4, b = 6, t = 4$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи используется понятие скорости сближения. Сначала нужно найти, какое расстояние успел пройти первый пешеход до того, как вышел второй. Это расстояние и будет начальной дистанцией между ними. Затем нужно найти скорость, с которой второй пешеход догоняет первого (скорость сближения), которая равна разности их скоростей. Время, через которое второй догонит первого, равно начальной дистанции, поделенной на скорость сближения.

Пусть $a$ — скорость первого пешехода, $b$ — скорость второго, $t$ — время, которое первый был в пути до выхода второго. Искомое время $T$ можно найти по формуле: $T = \frac{a \cdot t}{b - a}$.

а) Дано: $a = 5$ км/ч, $b = 6$ км/ч, $t = 3$ ч.

1. Найдем расстояние, которое прошел первый пешеход за 3 часа. Это будет фора, которую он имел перед вторым.

$S_{форы} = a \cdot t = 5 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 15$ км.

2. Найдем скорость сближения. Так как второй пешеход движется быстрее, он догоняет первого. Скорость сближения равна разности их скоростей.

$v_{сбл} = b - a = 6 \text{ км/ч} - 5 \text{ км/ч} = 1$ км/ч.

3. Теперь найдем время, которое потребуется второму пешеходу, чтобы преодолеть начальное расстояние в 15 км со скоростью сближения 1 км/ч.

$T = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{15 \text{ км}}{1 \text{ км/ч}} = 15$ ч.

Ответ: 15 часов.

б) Дано: $a = 4$ км/ч, $b = 6$ км/ч, $t = 4$ ч.

1. Найдем расстояние, которое прошел первый пешеход за 4 часа до выхода второго.

$S_{форы} = a \cdot t = 4 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 16$ км.

2. Найдем скорость сближения пешеходов.

$v_{сбл} = b - a = 6 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 2$ км/ч.

3. Найдем время, за которое второй пешеход догонит первого.

$T = \frac{S_{форы}}{v_{сбл}} = \frac{16 \text{ км}}{2 \text{ км/ч}} = 8$ ч.

Ответ: 8 часов.