Номер 1042, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1042, страница 259.

Условие.

1042. Поезд из пункта $A$ в пункт $B$ шёл $t$ ч со скоростью $v$ км/ч. За сколько часов он пройдёт расстояние $AB$, увеличив скорость на $a$ км/ч, если:

а) $t = 3, v = 60, a = 30$;

б) $t = 4, v = 75, a = 25$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)
1. Сначала найдем расстояние $S$ между пунктами А и В. Расстояние является произведением скорости $v$ на время $t$.
$S = v \cdot t$
Подставим в формулу значения из условия: $t=3$ ч, $v=60$ км/ч.
$S = 60 \cdot 3 = 180$ км.
2. Теперь найдем новую скорость поезда. По условию, она увеличилась на $a = 30$ км/ч.
$v_{новая} = v + a = 60 + 30 = 90$ км/ч.
3. Наконец, вычислим время, которое потребуется поезду, чтобы пройти то же расстояние $S$ с новой скоростью.
$t_{новое} = \frac{S}{v_{новая}} = \frac{180}{90} = 2$ ч.
Ответ: 2 часа.

б)
1. Аналогично пункту а), найдем расстояние $S$ для новых условий.
Подставим в формулу $S = v \cdot t$ значения: $t=4$ ч, $v=75$ км/ч.
$S = 75 \cdot 4 = 300$ км.
2. Теперь найдем новую скорость поезда. Она увеличилась на $a = 25$ км/ч.
$v_{новая} = v + a = 75 + 25 = 100$ км/ч.
3. Вычислим время, которое потребуется поезду, чтобы пройти расстояние $S$ с новой скоростью.
$t_{новое} = \frac{S}{v_{новая}} = \frac{300}{100} = 3$ ч.
Ответ: 3 часа.