Номер 1037, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1037, страница 258.

Условие.

1037. Задача Ариабхаты (V–VI вв.). Два светила находятся на данном расстоянии $d$ друг от друга, движутся одно к другому с данными скоростями $x$ и $y$. Определите точку их встречи (т. е. расстояние от места встречи до первоначального положения светил).

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи необходимо найти время, через которое светила встретятся, и затем, зная это время, вычислить расстояния, которые они пройдут от своих первоначальных положений.

Пусть $d$ — это начальное расстояние между двумя светилами. Пусть первое светило движется со скоростью $x$, а второе — со скоростью $y$.

Поскольку светила движутся навстречу друг другу, их относительная скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = x + y$.

Время $t$, через которое светила встретятся, можно найти, разделив первоначальное расстояние на скорость сближения: $t = \frac{d}{x + y}$

Теперь мы можем определить, какое расстояние пройдёт каждое светило за это время $t$. Это и будет расстоянием от точки встречи до первоначального положения каждого из светил.

Расстояние $d_1$, пройденное первым светилом (со скоростью $x$): $d_1 = x \cdot t = x \cdot \frac{d}{x + y} = \frac{dx}{x + y}$

Расстояние $d_2$, пройденное вторым светилом (со скоростью $y$): $d_2 = y \cdot t = y \cdot \frac{d}{x + y} = \frac{dy}{x + y}$

Проверка: сумма этих расстояний должна быть равна начальному расстоянию $d$. $d_1 + d_2 = \frac{dx}{x + y} + \frac{dy}{x + y} = \frac{dx + dy}{x + y} = \frac{d(x + y)}{x + y} = d$. Равенство выполняется, что подтверждает корректность решения.

Ответ: Точка встречи находится на расстоянии $\frac{dx}{x+y}$ от первоначального положения первого светила и на расстоянии $\frac{dy}{x+y}$ от первоначального положения второго светила.