Номер 1039, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1039, страница 258.

Условие.

1039. Доказываем. Докажите, что сумма скорости катера по течению реки и его скорости против течения есть удвоенная собственная скорость катера.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для доказательства введем следующие обозначения:
$v_{с}$ — собственная скорость катера (то есть его скорость в стоячей воде);
$v_{т}$ — скорость течения реки.

Когда катер движется по течению, его скорость относительно берега равна сумме его собственной скорости и скорости течения, так как течение помогает движению. Запишем это в виде формулы:
Скорость по течению = $v_{с} + v_{т}$

Когда катер движется против течения, его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения, так как течение замедляет движение. Формула для этого случая:
Скорость против течения = $v_{с} - v_{т}$

Теперь, согласно условию задачи, нам необходимо найти сумму скорости катера по течению и его скорости против течения. Сложим полученные выражения:
Сумма скоростей = (Скорость по течению) + (Скорость против течения) = $(v_{с} + v_{т}) + (v_{с} - v_{т})$

Раскроем скобки и упростим выражение, сгруппировав подобные слагаемые:
$(v_{с} + v_{т}) + (v_{с} - v_{т}) = v_{с} + v_{т} + v_{с} - v_{т} = (v_{с} + v_{с}) + (v_{т} - v_{т})$

Выполним вычисления:
$(v_{с} + v_{с}) + (v_{т} - v_{т}) = 2v_{с} + 0 = 2v_{с}$

Таким образом, мы получили, что сумма скорости катера по течению и его скорости против течения равна $2v_{с}$, что представляет собой удвоенную собственную скорость катера. Утверждение доказано.

Ответ: Доказано, что сумма скорости катера по течению $(v_{с} + v_{т})$ и его скорости против течения $(v_{с} - v_{т})$ равна их сумме $(v_{с} + v_{т}) + (v_{с} - v_{т}) = 2v_{с}$, что является удвоенной собственной скоростью катера.