Номер 1044, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1044, страница 259.

Условие.

1044. Из города А выехала грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через $t$ ч вслед за ней из того же города выехала легковая машина со скоростью 80 км/ч. Через сколько часов легковая машина догонит грузовую, если:

a) $t = 2$;

б) $t = 2,5$;

в) $t = 3,4$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи воспользуемся понятием скорости сближения. Скорость грузовой машины $v_1 = 60$ км/ч, а скорость легковой машины $v_2 = 80$ км/ч.

Поскольку легковая машина выезжает на $t$ часов позже, к моменту ее старта грузовая машина уже успевает отъехать на некоторое расстояние. Это расстояние (фора) равно: $S_ф = v_1 \cdot t = 60t$ км.

Легковая машина движется быстрее, поэтому она будет догонять грузовую. Скорость, с которой сокращается расстояние между ними (скорость сближения), равна разности их скоростей: $v_{сбл} = v_2 - v_1 = 80 - 60 = 20$ км/ч.

Время $T$, которое потребуется легковой машине, чтобы догнать грузовую, можно найти, разделив начальное расстояние между ними на скорость сближения: $T = \frac{S_ф}{v_{сбл}} = \frac{60t}{20} = 3t$. Это общая формула для решения задачи. Теперь подставим в нее конкретные значения $t$ из каждого пункта.

а) При $t = 2$ ч, время погони составит:
$T = 3 \cdot 2 = 6$ ч.
Ответ: 6 часов.

б) При $t = 2,5$ ч, время погони составит:
$T = 3 \cdot 2,5 = 7,5$ ч.
Ответ: 7,5 часов.

в) При $t = 3,4$ ч, время погони составит:
$T = 3 \cdot 3,4 = 10,2$ ч.
Ответ: 10,2 часа.