Номер 1051, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1051, страница 260.

Условие.

1051. Старинная задача. Половину некоторой работы $a$ человек совершили в $c$ дней, после чего для окончания этой работы к ним прибыло ещё $b$ человек, работавших с таким же успехом, как и первые. Сколько времени длилась вся работа?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Давайте решим эту задачу пошагово. Обозначим весь объем работы, который необходимо выполнить, за 1.

Этап 1: Первая половина работы

По условию, $a$ человек выполнили половину работы, то есть объем $1/2$, за $c$ дней. Общий объем труда, затраченный на этом этапе, можно выразить в "человеко-днях". Он равен произведению числа людей на количество дней.

Труд на первую половину работы = $a \cdot c$ человеко-дней.

Таким образом, мы знаем, что для выполнения половины работы требуется $ac$ человеко-дней.

Этап 2: Вторая половина работы

На выполнение второй половины работы, объем которой также равен $1/2$, требуется затратить такой же объем труда, то есть $ac$ человеко-дней.

По условию, к первым $a$ работникам присоединилось еще $b$ человек. Значит, вторую половину работы выполняла группа из $a+b$ человек.

Пусть $t_2$ — это время в днях, которое потребовалось новой группе для завершения работы. Объем труда, выполненный этой группой, равен $(a+b) \cdot t_2$ человеко-дней.

Расчет времени для второго этапа

Приравняем требуемый и выполненный объем труда для второй половины работы:

$(a+b) \cdot t_2 = ac$

Отсюда выразим время $t_2$:

$t_2 = \frac{ac}{a+b}$ дней.

Расчет общего времени

Общее время, затраченное на выполнение всей работы, складывается из времени, потраченного на первую и вторую половины.

$T_{общ} = (\text{время на первую половину}) + (\text{время на вторую половину})$

$T_{общ} = c + t_2 = c + \frac{ac}{a+b}$

Можно привести это выражение к общему знаменателю, чтобы получить более компактную формулу:

$T_{общ} = \frac{c(a+b)}{a+b} + \frac{ac}{a+b} = \frac{ac + bc + ac}{a+b} = \frac{2ac + bc}{a+b} = \frac{c(2a+b)}{a+b}$

Оба выражения для общего времени являются верными.

Ответ: Вся работа длилась $c + \frac{ac}{a+b}$ дней, или, в упрощенном виде, $\frac{c(2a+b)}{a+b}$ дней.