Номер 1058, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1058, страница 260.

Условие.

1058. Увеличьте число $a$ на $p$%. Полученное число увеличьте ещё раз на $p$%, если:

a) $a = 400$, $p = 20$;

б) $a = 200$, $p = 30$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

а) Увеличим число $a = 400$ на $p = 20\%$.

Чтобы найти $p\%$ от числа, нужно это число умножить на $\frac{p}{100}$. Таким образом, $20\%$ от $400$ составляют:

$400 \cdot \frac{20}{100} = 400 \cdot 0.2 = 80$

Увеличиваем число $400$ на $80$:

$400 + 80 = 480$

Теперь полученное число $480$ нужно увеличить еще раз на $20\%$. Найдем $20\%$ от $480$:

$480 \cdot \frac{20}{100} = 480 \cdot 0.2 = 96$

Увеличиваем число $480$ на $96$:

$480 + 96 = 576$

Другой способ решения — это использование формулы сложных процентов. Увеличение числа $a$ на $p\%$ эквивалентно умножению его на коэффициент $(1 + \frac{p}{100})$. Так как увеличение происходит дважды, мы применяем этот коэффициент два раза:

$a_{конечное} = a \cdot (1 + \frac{p}{100}) \cdot (1 + \frac{p}{100}) = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^2$

Подставим наши значения:

$400 \cdot (1 + \frac{20}{100})^2 = 400 \cdot (1 + 0.2)^2 = 400 \cdot (1.2)^2 = 400 \cdot 1.44 = 576$

Ответ: 576

б) Увеличим число $a = 200$ на $p = 30\%$.

Сначала найдем $30\%$ от $200$:

$200 \cdot \frac{30}{100} = 200 \cdot 0.3 = 60$

Увеличиваем число $200$ на $60$:

$200 + 60 = 260$

Теперь полученное число $260$ увеличиваем еще раз на $30\%$. Найдем $30\%$ от $260$:

$260 \cdot \frac{30}{100} = 260 \cdot 0.3 = 78$

Увеличиваем число $260$ на $78$:

$260 + 78 = 338$

Используем тот же второй способ с формулой:

$a_{конечное} = a \cdot (1 + \frac{p}{100})^2$

Подставим значения для этого пункта:

$200 \cdot (1 + \frac{30}{100})^2 = 200 \cdot (1 + 0.3)^2 = 200 \cdot (1.3)^2 = 200 \cdot 1.69 = 338$

Ответ: 338