Номер 1059, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1059, страница 260.

Условие.

1059. Торговец получил товар по оптовой цене $a$ р., увеличил цену на $20\%$. Для проверки он уменьшил новую цену на $20\%$ и удивился, так как не получил прежнего результата. Должен ли получиться прежний результат?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо последовательно выполнить математические операции с ценой товара и сравнить конечный результат с начальным. Ошибка торговца заключается в интуитивном предположении, что увеличение и последующее уменьшение на одинаковый процент должны вернуть исходное значение. Однако это не так, потому что проценты вычисляются от разных базовых сумм.

Должен ли получиться прежний результат?

Давайте проведем расчеты шаг за шагом.

Пусть первоначальная оптовая цена товара равна $a$ рублей.

1. Увеличение цены на 20%

Чтобы увеличить число на 20%, нужно умножить его на 1.2 (что соответствует 100% + 20% = 120%).

Новая цена, назовем ее $P_1$, будет равна:

$P_1 = a \times (1 + \frac{20}{100}) = a \times 1.2 = 1.2a$

Итак, после увеличения цена товара стала $1.2a$.

2. Уменьшение новой цены на 20%

Теперь торговец уменьшает на 20% не первоначальную цену $a$, а новую цену $P_1 = 1.2a$. Это ключевой момент.

Чтобы уменьшить число на 20%, нужно умножить его на 0.8 (что соответствует 100% - 20% = 80%).

Итоговая цена, назовем ее $P_2$, будет равна:

$P_2 = P_1 \times (1 - \frac{20}{100}) = 1.2a \times 0.8 = 0.96a$

3. Сравнение результатов

Первоначальная цена была $a$.

Итоговая цена стала $0.96a$.

Сравнивая эти два значения, мы видим, что $0.96a \neq a$. Более того, итоговая цена оказалась на 4% ниже, чем первоначальная, так как $a - 0.96a = 0.04a$.

Причина в том, что 20% от первоначальной цены $a$ (это $0.2a$) и 20% от увеличенной цены $1.2a$ (это $0.24a$) — это разные по абсолютной величине суммы. Так как база для вычисления скидки была больше, то и сама скидка в денежном выражении оказалась больше, чем первоначальная наценка.

Ответ: Нет, прежний результат получиться не должен. Итоговая цена ($0.96a$) будет на 4% ниже первоначальной цены ($a$), так как процентные изменения применялись к разным базовым значениям.