Номер 1064, страница 261 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1064, страница 261.

Условие.

1064. Банк начисляет $p$% на вложенную сумму ежемесячно.

На сколько процентов увеличится сумма за год? Ответ округлите до целых с недостатком, если:

a) $p = 4$;

б) $p = 5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Пусть начальная сумма вклада равна $S$. Банк ежемесячно начисляет $p\%$ на текущую сумму на счете, что является примером начисления сложных процентов. Это означает, что каждый месяц сумма на счете увеличивается в $\left(1 + \frac{p}{100}\right)$ раз.

Поскольку в году 12 месяцев, итоговая сумма на счете через год, обозначим ее $S_{12}$, будет рассчитана по формуле сложных процентов: $S_{12} = S \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{12}$

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась начальная сумма, нужно вычислить процентное изменение: $\text{Процентное увеличение} = \frac{S_{12} - S}{S} \cdot 100\%$ Подставив выражение для $S_{12}$, получим общую формулу: $\text{Процентное увеличение} = \frac{S \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^{12} - S}{S} \cdot 100\% = \left(\left(1 + \frac{p}{100}\right)^{12} - 1\right) \cdot 100\%$

Теперь применим эту формулу для каждого из заданных условий.

a)

При ежемесячном начислении $p = 4\%$, годовое увеличение составит: $\left(\left(1 + \frac{4}{100}\right)^{12} - 1\right) \cdot 100\% = \left((1.04)^{12} - 1\right) \cdot 100\%$ Вычислим значение $(1.04)^{12}$: $(1.04)^{12} \approx 1.601032218$ Теперь найдем процентное увеличение: $(1.601032218 - 1) \cdot 100\% = 0.601032218 \cdot 100\% = 60.1032218\%$ Согласно условию, ответ необходимо округлить до целых с недостатком, то есть отбросить дробную часть. $\lfloor 60.1032218 \rfloor = 60$. Таким образом, за год сумма увеличится на 60%.

Ответ: 60%.

б)

При ежемесячном начислении $p = 5\%$, годовое увеличение составит: $\left(\left(1 + \frac{5}{100}\right)^{12} - 1\right) \cdot 100\% = \left((1.05)^{12} - 1\right) \cdot 100\%$ Вычислим значение $(1.05)^{12}$: $(1.05)^{12} \approx 1.795856326$ Теперь найдем процентное увеличение: $(1.795856326 - 1) \cdot 100\% = 0.795856326 \cdot 100\% = 79.5856326\%$ Округляем результат до целых с недостатком: $\lfloor 79.5856326 \rfloor = 79$. Таким образом, за год сумма увеличится на 79%.

Ответ: 79%.