Номер 1052, страница 260 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1052, страница 260.

Условие.

1052. Колонна солдат длиной $s$ км движется со скоростью $x$ км/ч. Из конца колонны в её начало отправился сержант со скоростью $y$ км/ч, затем с той же скоростью он возвратился в конец колонны. Сколько времени затратил сержант на путь туда и обратно, если:

а) $s = 0,45$, $x = 4$, $y = 5$;

б) $s = 0,55$, $x = 5$, $y = 6$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи нам нужно вычислить время, которое сержант потратил на путь к началу колонны, а затем на путь обратно к ее концу, и сложить эти два значения.

Обозначим:
$s$ — длина колонны в км,
$x$ — скорость колонны в км/ч,
$y$ — скорость сержанта в км/ч.

1. Время движения к началу колонны ($t_1$).
Когда сержант идет от конца колонны к ее началу, он движется в том же направлении, что и колонна. Его скорость относительно головы колонны (скорость сближения) равна разности их скоростей: $y - x$. За это время ему нужно преодолеть расстояние, равное длине колонны $s$.
Формула для времени: $t_1 = \frac{s}{y-x}$.

2. Время движения к концу колонны ($t_2$).
Когда сержант возвращается от начала колонны к ее концу, он движется навстречу хвосту колонны. Их скорость сближения равна сумме скоростей: $y + x$. Расстояние, которое нужно преодолеть, также равно длине колонны $s$.
Формула для времени: $t_2 = \frac{s}{y+x}$.

Общее время $T$ равно сумме времен $t_1$ и $t_2$: $T = t_1 + t_2$.

а)

Подставим значения: $s = 0,45$ км, $x = 4$ км/ч, $y = 5$ км/ч.

1. Время на путь к началу колонны:
$t_1 = \frac{0,45}{5 - 4} = \frac{0,45}{1} = 0,45$ часа.

2. Время на путь к концу колонны:
$t_2 = \frac{0,45}{5 + 4} = \frac{0,45}{9} = 0,05$ часа.

3. Общее время:
$T = t_1 + t_2 = 0,45 + 0,05 = 0,5$ часа.
Чтобы перевести в минуты, умножим на 60: $0,5 \times 60 = 30$ минут.

Ответ: 0,5 часа (30 минут).

б)

Подставим значения: $s = 0,55$ км, $x = 5$ км/ч, $y = 6$ км/ч.

1. Время на путь к началу колонны:
$t_1 = \frac{0,55}{6 - 5} = \frac{0,55}{1} = 0,55$ часа.

2. Время на путь к концу колонны:
$t_2 = \frac{0,55}{6 + 5} = \frac{0,55}{11} = 0,05$ часа.

3. Общее время:
$T = t_1 + t_2 = 0,55 + 0,05 = 0,6$ часа.
Чтобы перевести в минуты, умножим на 60: $0,6 \times 60 = 36$ минут.

Ответ: 0,6 часа (36 минут).