Номер 1049, страница 259 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1049, страница 259.

Условие.

1049. Некоторую работу $a$ человек могут выполнить за $c$ дней.

Сколько человек могут выполнить ту же работу за $d$ дней, если:

а) $a = 15, c = 12, d = 18;$

б) $a = 24, c = 27, d = 18?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Эта задача на обратную пропорциональность. Общий объем работы постоянен. Он равен произведению количества работников на время, затраченное на работу. Если $a$ человек выполняют работу за $c$ дней, а искомое количество человек $x$ выполняют ту же работу за $d$ дней, то мы можем составить равенство:

$a \cdot c = x \cdot d$

Это равенство показывает, что объем работы, измеряемый в человеко-днях, остается неизменным. Из этой формулы мы можем выразить искомое количество человек $x$:

$x = \frac{a \cdot c}{d}$

Теперь, используя эту формулу, решим оба пункта задачи.

а)

В данном случае у нас есть следующие значения: $a = 15$ человек, $c = 12$ дней, $d = 18$ дней.

Подставляем эти значения в нашу формулу для нахождения $x$:

$x = \frac{15 \cdot 12}{18}$

Выполним вычисления. Сначала умножим числа в числителе:

$15 \cdot 12 = 180$

Теперь разделим полученный результат на знаменатель:

$x = \frac{180}{18} = 10$

Таким образом, для выполнения работы за 18 дней потребуется 10 человек.

Ответ: 10 человек.

б)

В данном случае у нас есть следующие значения: $a = 24$ человека, $c = 27$ дней, $d = 18$ дней.

Подставляем эти значения в формулу для нахождения $x$:

$x = \frac{24 \cdot 27}{18}$

Чтобы упростить вычисления, можно сократить дробь. Сократим числитель 24 и знаменатель 18 на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$x = \frac{(24:6) \cdot 27}{(18:6)} = \frac{4 \cdot 27}{3}$

Теперь можно сократить 27 и 3 на 3:

$x = 4 \cdot (27:3) = 4 \cdot 9 = 36$

Таким образом, для выполнения работы за 18 дней потребуется 36 человек.

Ответ: 36 человек.