Номер 1038, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1038, страница 258.

Условие.

1038. Скорость катера по течению реки $x$ км/ч, против течения — $y$ км/ч. Какова скорость течения реки и собственная скорость катера?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:

• $v_{с}$ – собственная скорость катера (скорость в стоячей воде), км/ч.
• $v_{т}$ – скорость течения реки, км/ч.

Скорость катера по течению реки складывается из его собственной скорости и скорости течения. По условию задачи, эта скорость равна $x$ км/ч. Составим первое уравнение:

$v_{с} + v_{т} = x$

Скорость катера против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения. По условию, эта скорость равна $y$ км/ч. Составим второе уравнение:

$v_{с} - v_{т} = y$

Мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} v_{с} + v_{т} = x \\ v_{с} - v_{т} = y \end{cases} $

Теперь решим эту систему, чтобы выразить $v_{с}$ и $v_{т}$ через $x$ и $y$.

Скорость течения реки

Чтобы найти скорость течения реки ($v_{т}$), вычтем второе уравнение из первого:

$(v_{с} + v_{т}) - (v_{с} - v_{т}) = x - y$

Раскроем скобки:

$v_{с} + v_{т} - v_{с} + v_{т} = x - y$

Приведем подобные слагаемые:

$2v_{т} = x - y$

Отсюда выразим $v_{т}$:

$v_{т} = \frac{x - y}{2}$

Ответ: скорость течения реки равна $\frac{x - y}{2}$ км/ч.

Собственная скорость катера

Чтобы найти собственную скорость катера ($v_{с}$), сложим первое и второе уравнения системы:

$(v_{с} + v_{т}) + (v_{с} - v_{т}) = x + y$

Раскроем скобки:

$v_{с} + v_{т} + v_{с} - v_{т} = x + y$

Приведем подобные слагаемые:

$2v_{с} = x + y$

Отсюда выразим $v_{с}$:

$v_{с} = \frac{x + y}{2}$

Ответ: собственная скорость катера равна $\frac{x + y}{2}$ км/ч.