Номер 1035, страница 258 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1035, страница 258.

Условие.

1035. Два поезда одновременно вышли из одного пункта в противоположных направлениях, и через 2 ч расстояние между ними было $s$ км. Скорость одного поезда $v$ км/ч. Определите скорость другого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи введем следующие обозначения:
$v_1$ – скорость первого поезда, по условию $v_1 = v$ км/ч.
$v_2$ – искомая скорость второго поезда в км/ч.
$t$ – время движения, по условию $t = 2$ ч.
$s$ – расстояние между поездами через 2 часа.

За время $t$ первый поезд проедет расстояние $s_1 = v_1 \times t$. Подставив известные значения, получим:
$s_1 = v \times 2 = 2v$ км.

За то же время $t$ второй поезд проедет расстояние $s_2 = v_2 \times t$. Подставив известное время, получим:
$s_2 = v_2 \times 2 = 2v_2$ км.

Так как поезда вышли из одного пункта и двигались в противоположных направлениях, общее расстояние $s$ между ними равно сумме расстояний, пройденных каждым поездом. Это можно выразить формулой:
$s = s_1 + s_2$

Подставим в это уравнение выражения для $s_1$ и $s_2$:
$s = 2v + 2v_2$

Теперь выразим из полученного уравнения неизвестную скорость $v_2$. Для этого сначала найдем, чему равно слагаемое $2v_2$, вычтя $2v$ из обеих частей уравнения:
$2v_2 = s - 2v$

Чтобы найти $v_2$, разделим обе части равенства на 2:
$v_2 = \frac{s - 2v}{2}$

Эту дробь можно также представить в виде разности, разделив каждый член числителя на знаменатель:
$v_2 = \frac{s}{2} - \frac{2v}{2} = \frac{s}{2} - v$

Ответ: Скорость второго поезда равна $(\frac{s}{2} - v)$ км/ч или, что то же самое, $\frac{s - 2v}{2}$ км/ч.