Номер 1018, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1018, страница 256.

Условие.

1018. Один мастер может выполнить заказ за 2,4 ч, а другой — за 4 ч. За сколько часов они выполнят заказ при совместной работе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи необходимо определить производительность каждого мастера, то есть какую часть заказа каждый из них выполняет за один час. Весь заказ примем за 1 (одну целую).

1. Производительность первого мастера. Он выполняет весь заказ за 2,4 часа. Его производительность $P_1$ равна:

$P_1 = \frac{1}{2,4} = \frac{1}{\frac{24}{10}} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$ заказа в час.

2. Производительность второго мастера. Он выполняет весь заказ за 4 часа. Его производительность $P_2$ равна:

$P_2 = \frac{1}{4}$ заказа в час.

3. При совместной работе их производительности складываются. Найдем общую производительность $P_{общ}$:

$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{5}{12} + \frac{1}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12:

$P_{общ} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ заказа в час.

4. Чтобы найти время $T_{общ}$, за которое мастера выполнят заказ при совместной работе, нужно весь объем работы (1) разделить на их общую производительность:

$T_{общ} = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = 1 \cdot \frac{3}{2} = 1,5$ часа.

Ответ: 1,5 ч.