Номер 1017, страница 256 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1017, страница 256.

Условие.

1017. а) Два велосипедиста одновременно отправились навстречу друг другу из двух сёл. Первый мог бы проехать расстояние между сёлами за 30 мин, второй — за 45 мин. Через сколько минут они встретятся?

б) Пешеход может пройти расстояние между двумя сёлами за 6 ч, а велосипедист может проехать это расстояние за 3 ч. Через сколько часов они встретятся, если отправятся одновременно из этих сёл навстречу друг другу?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

а)

Для решения задачи примем все расстояние между сёлами за 1 (единицу).
Скорость (или производительность) первого велосипедиста составляет $\frac{1}{30}$ всего расстояния в минуту, так как он проезжает весь путь за 30 минут.
Скорость второго велосипедиста составляет $\frac{1}{45}$ всего расстояния в минуту, так как он проезжает весь путь за 45 минут.
Когда велосипедисты движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Найдем их общую скорость сближения:
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = \frac{1}{30} + \frac{1}{45}$
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 30 и 45 равен 90.
$v_{сближения} = \frac{3}{90} + \frac{2}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18}$
Таким образом, за одну минуту велосипедисты вместе проезжают $\frac{1}{18}$ всего расстояния.
Чтобы найти время, через которое они встретятся, нужно все расстояние (1) разделить на скорость сближения:
$t_{встречи} = \frac{1}{v_{сближения}} = \frac{1}{\frac{1}{18}} = 1 \cdot 18 = 18$ минут.
Ответ: через 18 минут.

б)

Эта задача решается аналогично предыдущей. Примем расстояние между сёлами за 1 (единицу).
Скорость пешехода равна $\frac{1}{6}$ всего расстояния в час.
Скорость велосипедиста равна $\frac{1}{3}$ всего расстояния в час.
Найдем их скорость сближения, сложив их скорости:
$v_{сближения} = v_{пешехода} + v_{велосипедиста} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$v_{сближения} = \frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Это означает, что за один час пешеход и велосипедист вместе преодолевают половину ($\frac{1}{2}$) всего расстояния.
Чтобы найти время до встречи, нужно все расстояние (1) разделить на скорость сближения:
$t_{встречи} = \frac{1}{v_{сближения}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 1 \cdot 2 = 2$ часа.
Ответ: через 2 часа.