Номер 1007, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 1007, страница 255.

Условие.

1007. К приезду начальника на станцию обычно присылают машину. Приехал он однажды на час раньше, пошёл пешком и, встретив посланную за ним машину, прибыл с ней на место на 10 мин раньше обычного срока. Во сколько раз скорость машины больше скорости начальника?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения этой задачи необходимо проанализировать, за счет чего была сэкономлена часть времени. Начальник прибыл на место назначения на 10 минут раньше обычного. Эта экономия времени в 10 минут возникла из-за того, что автомобилю не пришлось ехать от точки встречи с начальником до станции и обратно.

Обозначим место встречи начальника и машины как точку M.

Таким образом, сэкономленные 10 минут – это время, которое машина потратила бы на путь от точки М до станции и обратно до точки М. Следовательно, путь в одну сторону, от точки М до станции, машина проезжает за половину этого времени:

$t_{машины} = 10 \text{ мин} / 2 = 5 \text{ минут}$

Машина выезжает по обычному расписанию, чтобы встретить начальника на станции в запланированное время. Встреча с начальником произошла на 5 минут раньше, чем машина должна была прибыть на станцию.

Начальник же приехал на станцию на 1 час (60 минут) раньше и сразу пошел пешком в сторону места назначения. Он шел до тех пор, пока не встретил машину.

Время, которое начальник шел пешком, можно рассчитать как разницу между его ранним прибытием и временем, оставшимся машине до планового прибытия на станцию:

$t_{начальника} = 60 \text{ минут} - 5 \text{ минут} = 55 \text{ минут}$

За эти 55 минут начальник прошел пешком расстояние от станции до точки встречи М. Машина то же самое расстояние (от точки М до станции) проезжает за 5 минут.

Пусть $S$ – это расстояние от станции до точки М, $v_м$ – скорость машины, а $v_н$ – скорость начальника. Тогда мы можем записать:

$S = v_н \cdot 55 \text{ мин}$

$S = v_м \cdot 5 \text{ мин}$

Поскольку расстояния равны, мы можем приравнять правые части этих выражений:

$v_н \cdot 55 = v_м \cdot 5$

Теперь найдем, во сколько раз скорость машины больше скорости начальника, то есть найдем отношение $\frac{v_м}{v_н}$:

$\frac{v_м}{v_н} = \frac{55}{5} = 11$

Ответ: Скорость машины больше скорости начальника в 11 раз.