Номер 999, страница 255 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Текстовые задачи. Задания для повторения. Глава 3. Линейные уравнения - номер 999, страница 255.

Условие.

999. Ищем информацию. Используя учебник, справочную литературу и Интернет, подготовьте сообщение о С. А. Рачинском и его книге «1001 задача для умственного счёта».

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Сергей Александрович Рачинский: учёный и педагог-просветитель

Сергей Александрович Рачинский (1833–1902) — выдающаяся личность в истории русской науки и педагогики XIX века. Изначально он сделал блестящую научную карьеру: окончив естественное отделение физико-математического факультета Московского университета, он стал профессором ботаники, его труды были высоко оценены в научном сообществе, что подтверждается его избранием членом-корреспондентом Петербургской академии наук.

Однако в 1872 году, в возрасте 39 лет, на пике своей карьеры, Рачинский принимает кардинальное решение, которое определило всю его дальнейшую жизнь. Он оставляет профессуру в Москве и возвращается в своё родовое имение Татево в Смоленской губернии, чтобы посвятить себя делу народного просвещения. Движимый идеями служения простому народу, он на собственные средства строит образцовую сельскую школу с общежитием для крестьянских детей.

Педагогическая система Рачинского была уникальной для своего времени. Он считал, что обучение должно быть неразрывно связано с духовно-нравственным воспитанием на основе православных ценностей. В его школе большое внимание уделялось не только грамоте и счёту, но и церковному пению, трудовому воспитанию и развитию творческих способностей учеников. Рачинский также был активным борцом за народную трезвость, организовывал общества трезвости и своим примером показывал важность здорового образа жизни.

Образ этого удивительного человека и его педагогической деятельности был увековечен его знаменитым учеником, художником Николаем Богдановым-Бельским, в картине «Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского». На полотне изображён сам Рачинский, решающий с крестьянскими ребятами сложную арифметическую задачу.

Ответ:

Книга «1001 задача для умственного счёта»

Книга «1001 задача для умственного счёта. Пособие для учителей сельских школ», опубликованная в 1899 году, стала обобщением многолетнего педагогического опыта С. А. Рачинского. Это не просто сборник задач, а целая методическая система, направленная на развитие у детей навыков устного счёта, математической смекалки и логического мышления.

Рачинский был убеждён, что устный счёт — это «гимнастика для ума». Он помогает развить концентрацию внимания, память, быстроту реакции и, что самое важное, позволяет ученикам почувствовать внутреннюю красоту и гармонию чисел, увидеть за формальными правилами живую и увлекательную науку. Поэтому задачи в его книге — это не сухие примеры, а интересные арифметические головоломки, часто облечённые в форму, близкую и понятную крестьянским детям: они связаны с сельским бытом, календарём, природой.

Особенность задач Рачинского в том, что они часто построены на свойствах чисел и элегантных вычислительных приёмах, а не на механическом счёте. Это учит детей искать нестандартные пути решения. Классическим примером является та самая задача, которую решают ученики на картине Богданова-Бельского:

Вычислить: $\frac{10^2 + 11^2 + 12^2 + 13^2 + 14^2}{365}$

Решение этой задачи в уме требует последовательных действий:
1. Возводим числа в квадрат: $10^2 = 100$; $11^2 = 121$; $12^2 = 144$; $13^2 = 169$; $14^2 = 196$.
2. Суммируем полученные результаты: $100 + 121 + 144 + 169 + 196 = 730$.
3. Делим сумму на 365: $\frac{730}{365} = 2$.

Многие задачи в сборнике рассчитаны на использование удобных приёмов счёта, например, формулы разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Например, чтобы устно вычислить $47 \times 53$, можно представить это как $(50-3)(50+3) = 50^2 - 3^2 = 2500 - 9 = 2491$.

Книга Рачинского и его педагогические методы не утратили своей актуальности и сегодня, они служат прекрасным примером того, как можно сделать уроки математики по-настоящему живыми, развивающими и полезными для жизни.

Ответ: