Страница 73 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

225. a) Какой ненулевой одночлен называют одночленом стандартного вида?

б) Что называют коэффициентом ненулевого одночлена?

в) Каков стандартный вид нулевого одночлена?

г) Любой ли одночлен можно привести к стандартному виду?

д) Что называют степенью ненулевого одночлена стандартного вида?

е) Определена ли степень нулевого одночлена?

а) Одночленом стандартного вида называют такой ненулевой одночлен, который содержит только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и степени различных переменных. В стандартном виде одночлена каждая переменная встречается только один раз, и обычно переменные записываются в алфавитном порядке. Например, одночлен $7x^3y^2z$ является одночленом стандартного вида, а одночлен $7x \cdot y^2 \cdot x^2 \cdot z$ — нет, так как переменная $x$ встречается дважды. Его стандартный вид будет $7x^3y^2z$.
Ответ: Ненулевой одночлен, который представляет собой произведение числового множителя и степеней различных переменных.

б) Коэффициентом ненулевого одночлена, приведенного к стандартному виду, называют его числовой множитель. Например, в одночлене $-12a^4b$ коэффициентом является число $-12$. Если числовой множитель равен 1, его обычно не пишут, но он подразумевается (например, у одночлена $x^2y$ коэффициент равен 1). Если числовой множитель равен -1, то пишут только знак минус (например, у одночлена $-c^5$ коэффициент равен $-1$).
Ответ: Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде.

в) Нулевой одночлен — это число 0. Он является результатом умножения любого одночлена на ноль, например, $5x^2y \cdot 0 = 0$. Стандартным видом нулевого одночлена является само число 0.
Ответ: 0.

г) Да, любой одночлен можно привести к стандартному виду. Этот процесс называется приведением одночлена к стандартному виду. Для этого необходимо перемножить все числовые множители, чтобы получить итоговый коэффициент, и поставить его на первое место. Затем для каждой переменной, встречающейся в одночлене, нужно перемножить все её степени, сложив их показатели, и записать полученные степени переменных после коэффициента. Например, приведем одночлен $4a^2b \cdot (-0.5)ac^3 \cdot b^2$ к стандартному виду: $(4 \cdot (-0.5)) \cdot (a^2 \cdot a) \cdot (b \cdot b^2) \cdot c^3 = -2a^3b^3c^3$.
Ответ: Да, любой.

д) Степенью ненулевого одночлена стандартного вида называют сумму показателей степеней всех переменных, которые в него входят. Например, степень одночлена $5x^3y^4z$ равна сумме показателей степеней переменных $x, y$ и $z$: $3+4+1=8$. Если одночлен является ненулевым числом (например, 7), то его степень равна нулю, так как его можно представить как $7x^0$, где $x$ — любая переменная.
Ответ: Сумма показателей степеней всех переменных, входящих в его запись.

е) Нет, степень нулевого одночлена (то есть числа 0) не определена. Это связано с тем, что нулевой одночлен можно представить как произведение любого одночлена на ноль. Например, $0 = 0 \cdot x^2$, $0 = 0 \cdot x^5$, $0 = 0 \cdot x^{10}$. Если бы мы попытались определить степень по аналогии с ненулевыми одночленами, возникла бы неопределенность, так как показатель степени переменной мог бы быть любым. Поэтому в математике принято считать, что степень нулевого одночлена не определена.
Ответ: Нет, не определена.

226. Укажите коэффициент одночлена, записанного в стандартном виде:

а) $10a;$

б) $15a^2b;$

в) $127b^3c^4;$

г) $a;$

д) $ce;$

е) $(-8)e^4k^7;$

ж) $(-16)k^2p;$

з) $20p^2x^5;$

и) $-x^3y^2;$

к) $\frac{1}{2}ac.$

Коэффициент одночлена, записанного в стандартном виде, — это числовой множитель, который стоит в произведении перед буквенными множителями. Если перед буквенной частью нет явного числового множителя, то коэффициент считается равным 1. Если стоит знак минус, то коэффициент равен -1.

а) В одночлене $10a$ числовой множитель равен 10.
Ответ: 10

б) В одночлене $15a^2b$ числовой множитель равен 15.
Ответ: 15

в) В одночлене $127b^3c^4$ числовой множитель равен 127.
Ответ: 127

г) Одночлен $a$ можно записать как $1 \cdot a$. Следовательно, его коэффициент равен 1.
Ответ: 1

д) Одночлен $ce$ можно записать как $1 \cdot ce$. Следовательно, его коэффициент равен 1.
Ответ: 1

е) В одночлене $(-8)e^4k^7$ или $-8e^4k^7$ числовой множитель равен -8.
Ответ: -8

ж) В одночлене $(-16)k^2p$ или $-16k^2p$ числовой множитель равен -16.
Ответ: -16

з) В одночлене $20p^2x^5$ числовой множитель равен 20.
Ответ: 20

и) Одночлен $-x^3y^2$ можно записать как $-1 \cdot x^3y^2$. Следовательно, его коэффициент равен -1.
Ответ: -1

к) В одночлене $\frac{1}{2}ac$ числовой множитель равен $\frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$