Номер 253, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 253, страница 21.

Условие.

253. Вычислите:

$2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$

a) $3^{-2} = \ldots$

б) $4^{-2} = \ldots$

в) $(\frac{1}{2})^2 = \ldots$

г) $(\frac{1}{3})^2 = \ldots$

д) $(\frac{1}{4})^2 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

а) Для вычисления степени с отрицательным показателем используется формула $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Применяя эту формулу, получаем:
$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

б) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство степени с отрицательным показателем $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$:
$4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$.

в) Для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби по формуле $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
$(\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.

г) Применяем правило возведения дроби в степень, как в пункте в):
$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1^2}{3^2} = \frac{1}{9}$.
Ответ: $\frac{1}{9}$.

д) Используем то же правило возведения дроби в степень:
$(\frac{1}{4})^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$.