Номер 251, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

8.1. Понятие степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 251, страница 20.

Условие.

251. Запишите в виде степени с целым показателем:

$ \frac{1}{5^2} = 5^{-2} $

а) $ \frac{1}{2^5} = \dots \dots \dots \dots $

б) $ \frac{1}{3^4} = \dots \dots \dots \dots $

в) $ \frac{1}{4^3} = \dots \dots \dots \dots $

г) $ \frac{1}{2^4} = \dots \dots \dots \dots $

д) $ \frac{1}{4^2} = \dots \dots \dots \dots $

Решение.

Решение 2.

Чтобы записать дробь в виде степени с целым показателем, используется свойство степени с отрицательным показателем: $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $, где $ a \neq 0 $ и $ n $ — целое число. Это правило гласит, что единица, деленная на число в степени $ n $, равна этому числу в степени $ -n $. В задании дан пример: $ \frac{1}{5^2} = 5^{-2} $. Мы применим это правило для решения всех подпунктов.

а) Дана дробь $ \frac{1}{2^5} $. Здесь основание степени $ a = 2 $, а показатель $ n = 5 $. Применяя указанное выше правило, получаем: $ \frac{1}{2^5} = 2^{-5} $.
Ответ: $ 2^{-5} $

б) Дана дробь $ \frac{1}{3^4} $. В этом случае основание $ a = 3 $, а показатель $ n = 4 $. По свойству степени с отрицательным показателем: $ \frac{1}{3^4} = 3^{-4} $.
Ответ: $ 3^{-4} $

в) Дана дробь $ \frac{1}{4^3} $. Здесь основание $ a = 4 $ и показатель $ n = 3 $. Применяя правило, получаем: $ \frac{1}{4^3} = 4^{-3} $.
Ответ: $ 4^{-3} $

г) Дана дробь $ \frac{1}{2^4} $. Основание степени $ a = 2 $, показатель $ n = 4 $. Используем то же самое правило: $ \frac{1}{2^4} = 2^{-4} $.
Ответ: $ 2^{-4} $

д) Дана дробь $ \frac{1}{4^2} $. Основание $ a = 4 $, показатель $ n = 2 $. Преобразуем дробь в степень с целым показателем: $ \frac{1}{4^2} = 4^{-2} $.
Ответ: $ 4^{-2} $