Номер 256, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

8.2. Свойства степени с целым показателем. Параграф 8. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 256, страница 22.

Условие.

256. Вычислите:

а) $ (1,25)^3 \cdot 8^3 = (1,25 \cdot 8)^3 = ... $

б) $ (0,25)^5 \cdot 4^5 = ... $

в) $ (0,125)^{100} \cdot 8^{100} = ... $

г) $ 25^{2017} \cdot (-0,04)^{2017} = ... $

Решение.

Решение 2.

а) Для вычисления выражения $(1,25)^3 \cdot 8^3$ используется свойство степени произведения, которое гласит, что для любых чисел $a$, $b$ и натурального числа $n$ справедливо равенство $a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n$.

Применим это свойство к данному выражению:

$(1,25)^3 \cdot 8^3 = (1,25 \cdot 8)^3$

Сначала выполним умножение в скобках:

$1,25 \cdot 8 = 10$

Теперь возведем полученное число в третью степень:

$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$

Ответ: $1000$

б) Для вычисления выражения $(0,25)^5 \cdot 4^5$ применим то же свойство степени произведения.

$(0,25)^5 \cdot 4^5 = (0,25 \cdot 4)^5$

Выполним умножение в скобках. Десятичную дробь $0,25$ можно представить как обыкновенную дробь $\frac{1}{4}$:

$0,25 \cdot 4 = \frac{1}{4} \cdot 4 = 1$

Возведем результат в пятую степень:

$1^5 = 1$

Ответ: $1$

в) Для вычисления $(0,125)^{100} \cdot 8^{100}$ снова воспользуемся свойством степени произведения.

$(0,125)^{100} \cdot 8^{100} = (0,125 \cdot 8)^{100}$

Вычислим произведение в скобках. Десятичная дробь $0,125$ равна обыкновенной дроби $\frac{1}{8}$:

$0,125 \cdot 8 = \frac{1}{8} \cdot 8 = 1$

Теперь возведем $1$ в сотую степень:

$1^{100} = 1$

Ответ: $1$

г) Для вычисления $25^{2017} \cdot (-0,04)^{2017}$ используем свойство степени произведения.

$25^{2017} \cdot (-0,04)^{2017} = (25 \cdot (-0,04))^{2017}$

Вычислим произведение в скобках. Десятичная дробь $0,04$ равна $\frac{4}{100}$ или $\frac{1}{25}$:

$25 \cdot (-0,04) = -(25 \cdot 0,04) = -(25 \cdot \frac{1}{25}) = -1$

Теперь необходимо возвести $-1$ в степень $2017$:

$(-1)^{2017}$

Поскольку показатель степени $2017$ является нечетным числом, то при возведении отрицательного числа в такую степень результат останется отрицательным.

$(-1)^{2017} = -1$

Ответ: $-1$