Номер 259, страница 22, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс рабочая тетрадь Потапов

8.3. Стандартный вид числа. Параграф 8. Степень с целым показателем. Часть 2 - номер 259, страница 22.

Условие.

259. Запишите число в стандартном виде:

$2018 = 2,018 \cdot 10^3;$

$0,0123 = 1,23 \cdot 10^{-2}$

а) $31 419 = \ldots$

б) $101 010 = \ldots$

в) $0,00987 = \ldots$

г) $0,000555 = \ldots$

Решение.

Решение 2.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

Чтобы представить число в стандартном виде, нужно представить его в виде произведения, где первый множитель — это число от 1 (включительно) до 10 (не включительно), а второй — степень числа 10.

а) Чтобы записать число 31 419 в стандартном виде, мы должны представить его как произведение числа из промежутка $[1; 10)$ и степени 10.
Для этого поставим запятую после первой значащей цифры, то есть после 3. Получим число 3,1419.
Исходное число 31 419 больше, чем 3,1419. Чтобы найти, во сколько раз, нужно перенести запятую в числе 3,1419 вправо до тех пор, пока не получится 31 419. Запятую нужно перенести на 4 знака вправо, что соответствует умножению на $10^4$.
Следовательно, $31419 = 3,1419 \cdot 10^4$.
Ответ: $3,1419 \cdot 10^4$.

б) Чтобы записать число 101 010 в стандартном виде, поставим запятую после первой значащей цифры (1), чтобы получить число в диапазоне от 1 до 10. Получаем 1,0101.
Чтобы получить из 1,0101 исходное число 101 010, нужно перенести запятую на 5 знаков вправо, что соответствует умножению на $10^5$.
Следовательно, $101010 = 1,0101 \cdot 10^5$.
Ответ: $1,0101 \cdot 10^5$.

в) Чтобы записать число 0,00987 в стандартном виде, нужно перенести запятую так, чтобы перед ней была одна значащая цифра. Переносим запятую после цифры 9, получаем 9,87.
Исходное число 0,00987 меньше, чем 9,87. Чтобы из 9,87 получить 0,00987, нужно перенести запятую на 3 знака влево, что соответствует делению на 1000, или умножению на $10^{-3}$.
Следовательно, $0,00987 = 9,87 \cdot 10^{-3}$.
Ответ: $9,87 \cdot 10^{-3}$.

г) Чтобы записать число 0,000555 в стандартном виде, перенесем запятую после первой значащей цифры (5). Получаем 5,55.
Чтобы из 5,55 получить исходное число 0,000555, нужно перенести запятую на 4 знака влево, что соответствует умножению на $10^{-4}$.
Следовательно, $0,000555 = 5,55 \cdot 10^{-4}$.
Ответ: $5,55 \cdot 10^{-4}$.